non ho capito bene come faccio in maniera pratica a stabilire se un diagramma è un reticolo oppure no.
Ho letto la seguente definizione di reticolo:
Un insieme parzialmente ordinato \( \displaystyle {\left({A},\le\right)} \) si dice reticolo se per ogni \( \displaystyle {a},{b} \) di \( \displaystyle {A} \) il sottoinsieme \( \displaystyle {\left\lbrace{a},{b}\right\rbrace} \) di \( \displaystyle {A} \) ammette estremo inferiore ed estremo superiore.
Si pone per comodità:
sup\( \displaystyle {\left({\left\lbrace{a},{b}\right\rbrace}\right)}={a}\bigvee{b} \)
inf\( \displaystyle {\left({\left\lbrace{a},{b}\right\rbrace}\right)}={a}\bigwedge{b} \).
Vi propongo due esempi su cui sto cercando di capire come va applicata la definizione:
Esempio 1:
Sia \( \displaystyle {A}={\left\lbrace{1},{2},{3},{4},{5},{6}\right\rbrace} \) munita della relazione \( \displaystyle \le \) data dal diagramma
stabilire se è reticolo oppure no.
Esempio 2:
Sia \( \displaystyle {A}={\left\lbrace{1},{2},{3},{4},{5},{6}\right\rbrace} \) munita della relazione \( \displaystyle \le \) data dal diagramma
stabilire se è reticolo oppure no.
Devo calcolare l'inf ed il sup solo delle coppie di elementi che sono in relazione tra loro oppure di tutte le coppie?
