retta che stia sul piano, incidente a un altra retta

[m3c4]

buongiorno matematici!

oddio, un buongiorno non è, però cerchiamo di rendere migliore sta giornata!

allora, ho un esercizio che non riesco a risolvere (alla vigilia dell'esame):

Determinare una retta r \( \displaystyle \subseteq \) \( \displaystyle \pi \) \( \displaystyle {\left({x}-{2}{y}+{4}{z}={0}\right)} \) e

a) passante per l'origine
b) incidente o parallela alla retta s
s= \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={t}\\{y}={t}+{1}\\{z}={t}+{2}}\right.} \)

allora, io ho trasformato s da parametrica a cartesiana (equazione), e per verificare la posizione di s nel piano \( \displaystyle \pi \) ho messo le due equazioni della retta s a sistema con l'equazione del piano \( \displaystyle \pi \):

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{y}+{1}={0}\\{x}-{z}+{2}={0}\\{x}-{2}{y}+{4}{z}={0}}\right.} \)
risolvendo con gauss-jordan, dalla matrice associata ricavo che le soluzioni sono
x=-2
y=-1
z=0
e quindi che il punto di intersezione P=\( \displaystyle {\left(-{2},-{1},{0}\right)} \) è il punto dove s incide \( \displaystyle \pi \).

ora viene il bello!
io prima ho pensato che bastava trovare una retta che passasse per il punto P e il punto O, che non è altro che il punto d'origine (0,0,0), dato che il piano, non avendo termine noto, passa per l'origine. quindi trovavo una retta che stava sul piano e che era incidente alla nostra retta s.

ma lo posso fare? voi come avreste continuato/fatto l'esercizio??

spero di esser stato piu chiaro possibile!!

[cirasa]

ma lo posso fare? voi come avreste continuato/fatto l'esercizio??

Sì, lo puoi fare ed è la soluzione corretta.

Osserva che l'altra possibilità era trovare una retta \( \displaystyle {r} \) contenuta in \( \displaystyle \pi \), passante per \( \displaystyle {O} \) e parallela ad \( \displaystyle {s} \). Ma questa possibilità non si può ottenere. Sai dirmi perchè?

[m3c4]

beh se è parallela non può stare sul piano (se ho capito bene!!)

bene!! allora sull'immaginazione spaziale ci sono!! ma come posso continuare l'esercizio?

[cirasa]

Niente, hai praticamente finito.
La retta che cerchi è la retta congiungente \( \displaystyle {\left[{O},{P}\right]} \). Hai le coordinate di \( \displaystyle {O} \) e di \( \displaystyle {P} \) e puoi facilmente trovare l'equazione di \( \displaystyle {\left[{O},{P}\right]} \).

[m3c4]

grazieeeee!!! perfetto!!

[cirasa]

Prego! Buona giornata

[m3c4]

avrei un altra domanda!! ma devo aprire un altro topic?? è sulle rette sghembe!