retta tangente ad una sfera

[jules]

Ciao ragazzi, ho dubbi su questo problema:

Determinare l'equazione del cono di vertice V(0, 0, 0) e circoscritto alla sfera S di centro C(0, 0, 2) e raggio 1.
Soluzione:

Trovo l'equazione della sfera S
\( \displaystyle {{x}}^{{{2}}}+{{y}}^{{{2}}}+{{z}}^{{{2}}} \) -4z +3
Trovo le rette per V
sistema di: x=gh
y=hz

intersezione del fascio di rette e della sfera:
sistema: x=gz
y=hz
\( \displaystyle {{x}}^{{{2}}}+{{y}}^{{{2}}}+{{z}}^{{{2}}} \) -4z +3=0

segue
( \( \displaystyle {{g}}^{{{2}}}+{{h}}^{{{2}}} \) + 1 ) \( \displaystyle {{z}}^{{{2}}} \) -4z +3=0

perchè devo imporre che il determinante/4 di questa eq deve essere zero!?

grazie!