rette con parametri

[Andrea990]

Salve a tutti...
Ho risolto un esercizio, ma non so se è corretto il ragionamento...
Vi sarei grato se mi diceste la vostra...

Sia \( \displaystyle \vartheta={\left({v}_{{1}},{v}_{{2}},{v}_{{3}}\right)} \) una base di \( \displaystyle {V}_{{L}} \)
Si considerino le rette:

\( \displaystyle {r}={\left\lbrace{x}_{{1}}={3}+{t},{x}_{{2}}={1}+{2}{t},{x}_{{3}}={1}+{2}{t}\right.} \)

\( \displaystyle {s}={\left\lbrace{x}_{{1}}={7}+{t},{x}_{{2}}={1}+{2}{t},{x}_{{3}}={4}+{2}{t}\right.} \)

Si indichino \( \displaystyle {R}\in{r},{S}\in{s} \) tali che:

\( \displaystyle {d}{\left({R},{S}\right)}={5} \)

Soluzione.
Guardando le 2 rette posso notare che x_2 è in comune.
Quindi, per comodità, pongo t=-1/2, in modo tale che trovo 2 vettori più piacevoli alla vista...

\( \displaystyle {R}={\left(\matrix{\frac{{5}}{{2}}\\{0}\\{0}}\right)} \)
\( \displaystyle {S}={\left(\matrix{\frac{{13}}{{2}}\\{0}\\{3}}\right)} \)

Guarda caso la loro distanza è pari a: \( \displaystyle {\left|{\left|{\left(\matrix{{4}\\{0}\\{3}}\right)}\right|}\right|}={5} \)

Credo sia giusta come intuizione...

Ma la domanda che mi pongo è:
Mettiamo il caso di trovarsi in questa situazione:

Sia \( \displaystyle \vartheta={\left({v}_{{1}},{v}_{{2}},{v}_{{3}}\right)} \) una base di \( \displaystyle {V}_{{L}} \)
Si considerino le rette:

\( \displaystyle {r}={\left\lbrace{x}_{{1}}={3}+{t},{x}_{{2}}={1}+{2}{t},{x}_{{3}}={1}+{2}{t}\right.} \)

\( \displaystyle {s}={\left\lbrace{x}_{{1}}=\right.} \)6\( \displaystyle +{t},{x}_{{2}}={1}+{2}{t},{x}_{{3}}={4}+{2}{t} \)

Si indichino \( \displaystyle {R}\in{r},{S}\in{s} \) tali che:

\( \displaystyle {d}{\left({R},{S}\right)}={5} \)

come devo fare?

Avevo pensato al discorso di R e S combinazioni lineari dei vettori della base, ma credo di complicarmi la vita...

C'è qualche altro modo che magari mi sfugge?

Grazie,
Andrea