1. determinare la posizione reciproca delle rette r ed s
r: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={3}-{t}\\{y}={2}-\frac{{1}}{{2}}{t}\\{z}=-{3}}\right.} \)
s: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}=-{1}+{2}{t}'\\{y}={1}-{4}{t}'\\{z}=-{2}-{6}{t}'}\right.} \)
2. scrivere l'equazione del piano contenente s ed ortogonale ad r
3. calcolare la distanza tra r ed s.
Per quanto riguarda il primo punto io mi trov che le due rette sono sghembe.
infatti sono passato dalla rappresentazione parametrica delle due rette a quella ordinaria (o cartesiana)
e mi trovo che le due rette sono:
r: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{\frac{{3}}{{2}}{x}+{y}-\frac{{1}}{{2}}={0}\\{z}+{3}={0}}\right.} \)
s: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{y}+{1}={0}\\{3}{x}+{z}+{5}={0}}\right.} \)
quindi studio la matrice
\( \displaystyle {\left(\matrix{\frac{{3}}{{2}}&{1}&{0}&\frac{{1}}{{2}}\\{0}&{0}&{1}&-{3}\\{2}&{1}&{0}&-{1}\\{3}&{0}&{1}&-{5}}\right)} \)
cioè la matrice formata dalla matrice incompleta (i coefficicienti dele incognite) e dalla colonna dei termini noti cambiati di segno, questa matrice è detta matrice completa.
chiamiamo A la matrice compelta e A' la matrice incompleta.
ora io so che se la matrice completa è ridotta a scalini si ha che:
- se il rango di A' è 3 e quello di A è 4 le rette sn sghembe
- se il rango di A ed A' è 3 per entrambe le rette sono incidenti
- se il rango di A' è 2 e quello di A è 3 le rette sono parallele
-se il rango di A è 2 e quello di A' è 2 le rette sono coincidenti.
detto questo io mi trovo che sono sghembe.
se ho sbagliato qualcosa aiutatemi ....almeno per la fatica che ho fatto a scrivere tt sta roba...visto che non sono pratico cn questo tipo di scrittura...
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E' molto importante. grazie.
