rette sghembe (?)

[m3c4]

salve a tutti!!

scusate, è il secondo topic che inserisco ma prometto che dopo questo non rompo piu le scatole!

io ho due rette, che ho verificato essere sghembe

r1 \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}=-{1}\\{y}=-{t}-{1}\\{z}={t}}\right.} \)
r2 \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={2}{s}\\{y}={3}{s}-{1}\\{z}={4}{s}}\right.} \)

ora, l'esercizio mi da una terza retta
w \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={u}+{3}\\{y}=-{u}+{2}\\{z}={2}{u}+{1}}\right.} \)

devo trovare una retta parallela a w e che sia incidente a r1 e r2 contemporaneamente!!!!

è un bel problema!!

come si può risolvere??

[mistake89]

prendi due punti generici, uno sulla retta \( \displaystyle {r}_{{1}} \), l'altro su \( \displaystyle {r}_{{2}} \), la retta che cerchi sarà esattamente la retta congiungente questi generici punti. Per poterla determinare ti ricordi che una retta è parallela ad un'altra se i parametri direttori sono tutti proporzionali tra loro. Quindi se chiami \( \displaystyle {u},-{u},{2}{u} \) i parametri di \( \displaystyle {w} \) ne hai a sufficienza per un sistema di \( \displaystyle {3} \) equazioni in \( \displaystyle {3} \) incognite.

[m3c4]

si siamo arrivati alla conclusione che dobbiamo fare il sistema, ma quale?? cioe, che elementi ci devo mettere nel sistema???? è questo fatto che ci manca

[mistake89]

Ti dai del plurale?
Se rileggi per bene ciò che ho scritto vedrai che ti ho detto tutti gli elementi che ti servono.
Prendi due punti \( \displaystyle {P} \) e \( \displaystyle {Q} \) sulle rispettive rette e scrivi la retta \( \displaystyle {\left[{P}{Q}\right]}: \)\( \displaystyle \frac{{{x}+{1}}}{{{h}+{1}}}=\frac{{{y}+{k}+{1}}}{{\frac{{3}}{{2}}{h}+{k}}}=\frac{{{z}-{k}}}{{{2}{h}-{k}}} \) e sai che lo spazio direttore dell'altra retta è quello generato dal vettore \( \displaystyle {\left({1},-{1},{2}\right)} \) pertanto sarà composto da tutti i vettori del tipo \( \displaystyle {\left(\lambda,-\lambda,{2}\lambda\right)} \)

per essere parallela la nostra retta \( \displaystyle {\left[{P}{Q}\right]} \) deve avere i parametri direttori proporzionali al nostro vettore e quindi impostiamo il sistema \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{h}+{1}=\lambda\\\frac{{3}}{{2}}{h}+{k}=-\lambda\\{2}{h}-{k}={2}\lambda}\right.} \) a te risolverlo!

[m3c4]

scusa non si capisce come hai scritto!! =)

comunque siamo in due cercando di risolvere il problema...

h e k cosa sono?? a cosa si riferiscono??

[mistake89]

scusami, ho editato il post... \( \displaystyle {h},{k} \) sono due parametri