RICHIESTA D'AIUTO DURANTE UN ESAME: TROVATO!

[cirasa]

Risolviamo un sistema di due congruenze
(*) \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}\equiv{a}\ \text{mod}\ {n}\\{x}\equiv{b}\ \text{mod}\ {m}}\right.} \)
con \( \displaystyle {M}.{C}.{D}.{\left({n},{m}\right)}={1} \)

Innanzituttosi prova che, se \( \displaystyle {x}_{{0}} \) è una soluzione particolare di (*), tutte e sole le soluzioni di (*) sono nella forma \( \displaystyle {x}_{{0}}+{k}{n}{m} \), con \( \displaystyle {k}\in\mathbb{Z} \).
Quindi basta trovare una soluzione particolare di (*).

Denotiamo con \( \displaystyle {x}_{{1}} \) e \( \displaystyle {x}_{{2}} \) rispettivamente una soluzione di (a) e (b) dove
(a) \( \displaystyle {m}{x}\equiv{a}\ \text{mod}\ {n} \)
(b) \( \displaystyle {n}{x}\equiv{b}\ \text{mod}\ {m} \)
Allora si dimostra che \( \displaystyle {x}_{{0}}={m}{x}_{{1}}+{n}{x}_{{2}} \) è una soluzione particolare di (*).

Esempio: risolvo il tuo sistema.
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}\equiv{2}\ \text{mod}\ {5}\\{x}\equiv{8}\ \text{mod}\ {11}}\right.} \)

\( \displaystyle {11}{x}\equiv{2}\ \text{mod}\ {5} \) equivale (visto che \( \displaystyle {11} \) è congruo a \( \displaystyle {1} \) modulo \( \displaystyle {5} \)) a \( \displaystyle {x}\equiv{2}\ \text{mod}\ {5} \). Una soluzione è \( \displaystyle {x}_{{1}}={2} \).
\( \displaystyle {5}{x}\equiv{8}\ \text{mod}\ {11} \). Una soluzione è \( \displaystyle {x}_{{2}}={6} \). (\( \displaystyle {6}\cdot{5}={30} \) che ha lo stesso resto di \( \displaystyle {8} \) nella divisione per \( \displaystyle {11} \))
Quindi \( \displaystyle {x}_{{0}}={11}\cdot{2}+{5}\cdot{6}={52} \).

La soluzione generale della tua congruenza è \( \displaystyle {52}+{55}{k} \) o meglio \( \displaystyle -{3}+{55}{k} \), con \( \displaystyle {k}\in\mathbb{Z} \).

P.S. Ti ho dato un procedimento meccanico, ma che una soluzione particolare era \( \displaystyle -{3} \) si vedeva già dall'inizio...

[GjBob]

Qualcuno online mi aiutiiii


determinare se esistono tutti gli interi n tali che divisi per 7 danno resto 3 divisi per 12 danno resto 5

[cirasa]

Puoi seguire il metodo che ti ho dato prima. Posta i risultati e noi li controlliamo.

[GjBob]

senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!

[cirasa]

Mi dispiace, ma c'è un regolamento...

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[Fioravante Patrone]

senti, sto facendo l'esame, ed ho disperatamente bisogno di una risoluzione !!!!!!!!!!!!!!!!! Ti prego !!

[mod="Fioravante Patrone"]Ecco l'aiuto: chiudo il post e ban immediato.[/mod]

[Fioravante Patrone]

[mod="Fioravante Patrone"]Grazie a un suggerimento di Steven, siamo giunti alla identificazione dell'Ateneo. Ho già contattato un docente.[/mod]

[Fioravante Patrone]

[mod="Fioravante Patrone"]Ho potuto recuperare sia quale fosse l'esame coinvolto che il docente, col quale ho avuto uno scambio di email.

La buona notizia è che lo studente che ha cercato aiuto nel forum non è stato ammesso alla prova orale.


PS: aggiungo i doverosi ringraziamenti all'utente cirasa per la risposta che ha dato, il cui risultato è stato di scoprire la tentata frode.[/mod]