Risoluzione di un esercizio tosto sulle applicazioni lineare

[cirasa]

dato che hanno molteplicità = \( \displaystyle {1} \) è giusto dire che l'endomorfismo è semplice?

Puoi specificare meglio la frase?
Qual è il soggetto? Gli autovalori? Che tipo di molteplicità, algebrica o geometrica?

[gtsolid]

dato che hanno molteplicità = \( \displaystyle {1} \) è giusto dire che l'endomorfismo è semplice?

Puoi specificare meglio la frase?
Qual è il soggetto? Gli autovalori? Che tipo di molteplicità, algebrica o geometrica?

scusa.
il soggetto sono gli autovalori.
ce ne sono due complessi e uno reale. tutti con molteplicità \( \displaystyle {1} \). cosa ne devo dedurre?

[cirasa]

Se stai diagonalizzando su \( \displaystyle \mathbb{R} \) naturalmente devi considerare solo gli autovalori reali.
Molteplicità algebrica o geometrica?

[gtsolid]

Se stai diagonalizzando su \( \displaystyle \mathbb{R} \) naturalmente devi considerare solo gli autovalori reali.
Molteplicità algebrica o geometrica?

ehm... la differenza?

[cirasa]

Scusami, ma sai che significa che un endomorfismo è semplice?
Come fai a capire se lo è o meno se non sai che cos'è la molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore?
Posso permettermi un consiglio? Apri un bel libro o studia i tuoi appunti.
Non me ne volere, ma è l'unico modo che conosco per superare l'esame.

[gtsolid]

:shock:
Scusami, ma sai che significa che un endomorfismo è semplice?
Come fai a capire se lo è o meno se non sai che cos'è la molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore?
Posso permettermi un consiglio? Apri un bel libro o studia i tuoi appunti.
Non me ne volere, ma è l'unico modo che conosco per superare l'esame.

so che un endomorfismo è semplice se, ad esempio, ogni autovalore ha molteplicità = 1, cioè compare una sola volta
\( \displaystyle {{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}} \) ha come autovalore \( \displaystyle {1} \) con molteplicità 2

[cirasa]

Puoi ricopiare la definizione di endomorfismo semplice dal tuo libro o dai tuoi appunti?
Di solito, la definizione di endomorfismo semplice o diagonalizzabile non è quella che hai dato tu.

[gtsolid]

Puoi ricopiare la definizione di endomorfismo semplice dal tuo libro o dai tuoi appunti?
Di solito, la definizione di endomorfismo semplice o diagonalizzabile non è quella che hai dato tu.

Codice: Seleziona tutto

Sia f:V→V un endomorfismo definito su V e sia, inoltre, dim V = n.
Si dice che f è un endomorfismo semplice se ammette una base di autovettori:
f semplice (o diagonalizzabile)
def
⇔ ∃ B = { v1, v2, …, vn} di autovettori, base di V.

[cirasa]

Ottimo!
Ma non è la stessa cosa che avevi scritto prima. Vuol dire che bastava aprire il libro e cercare la definizione.

E poi non si parla di molteplicità geometrica e molteplicità algebrica?
Su, forza, controlla meglio. Prima si studia la teoria e poi si risolvono gli esercizi.
Come devono essere le molteplicità algebriche e geometriche degli autovalori affinchè un automorfismo sia diagonalizzabile?

Per cortesia, torna a postare quando avrai rivisto (o studiato) questi concetti. Non posso tirare tutte le risposte. Qualcosa dovrai pur farla anche tu...