Uhm , si per grandi linee .. Ma sono ancora dubbioso :
provo a spiegarti le mie "convinzioni" che credo mi portano a confondere.
Capito il concetto che più prendo \( \displaystyle {x}{1},{x}{2} \) positive sempre più grandi e più la funzione obiettivo \( \displaystyle {z}=-{X} \) diventa sempre più negativa. Ok.
Facciamo un esempio concreto :
\( \displaystyle \min−{\left({x}{1}+{x}{2}\right)} \)
\( \displaystyle {x}{1}={3};{x}{2}={2} \)
Se vado a disegnare il gradiente \( \displaystyle {\left({3},{2}\right)} \) ottengo una "direzione" verso l'infinito(positivo).
Ora siccome il problema è di minimizzare, devo tracciare tutte le perpendicolari al gradiente che vanno da
X,Y positivi<-verso l'origine e prendere l'ultima perpendicolare che tocca il vertice della regione ammissibile \( \displaystyle {\left({1},{0}\right)} \). Giusto??
Quindi l'ottimo dovrebbe essere appunto\( \displaystyle {\left({1},{0}\right)} \) e non ottimo illimitato. Per questo non capisco.(O comunque questo è quel che,sicuramente in maniera sbagliata, è giusto dentro di me)
Fatta una bozza grafica con Paint
in 2 secondi per rendere l'idea :
questo è quel che "credo" io con la funzione \( \displaystyle \min-{\left({x}{1}+{x}{2}\right)} \) però invece tu cercavi di spiegarmi che ha ottimo illimitato.Non sono riuscito a capire.
Mentre altro esempio, pongo la funzione obiettivo di max.
\( \displaystyle \max{z}={2}{x}{1}+{x}{2} \)???(e' illimitata anche questa??)
gradiente = \( \displaystyle {\left({2},{1}\right)} \)
tracciando le perpendicolari che vanno
dall'orgine verso ->X,Y positivi essendo la ragione ammissibile illimitata quindi "aperta" non ci sono vertici su cui cade la perpendicolare del grandiente,quindi l'ottimo è illimitato.
Questa invece per me ha ottimo illimitato, forse sto sbagliando tutto ma ho riportato graficamente quel che è la mia convinzione.
Ho riportato graficamente al punto da "rendermi ridicolo", ma preferisco capire che dire di aver capito e invece rimanere con dubbi e lacune.
Forse così ho fatto passare quale sono dentro di me le mie convinzioni che mi portano a confondere/sbagliare.
Riusciresti ad aiutarmi a capire dove sbaglio nei miei ragionamenti?
Grazie "illimitatamente"
