risoluzione Problema di PL con metodo simplesso

[Ste868686]

Allora, ho fatto qualche disegno passaggio per passaggio, così ti è chiaro (ho fatto schizzi non avevo il software adatto):

\( \displaystyle \max{2}{x}_{{1}}-{3}{x}_{{2}} \)

vincoli
\( \displaystyle {x}_{{1}}-{x}_{{2}}\le{1} \)
\( \displaystyle {x}_{{1}}\le{2} \)
\( \displaystyle -{x}_{{1}}+{2}{x}_{{2}}\le{4} \)

tutti i vincoli sono conformi allo stantard.

la prima cosa da fare è tracciare il grafico, con i vincoli:

\( \displaystyle {x}_{{1}}-{x}_{{2}}\le{1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {x}_{{1}}\le{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -{x}_{{1}}+{2}{x}_{{2}}\le{4} \)


Dall'intersezione dei vincoli amissimbili otterrai una regione ammissibile, che è il simplesso.

Ti calcoli il gradiente dalla funzione obiettivo:

\( \displaystyle \Delta{\left({x}_{{1}},{x}_{{2}}\right)}={\left({2},-{3}\right)} \)

questa è (dai corsi di analisi) la massima crescita della funzione.
Questo ti darà una direzione, che percorri all'indietro con rette perpendicolari alla norma del gradiente (vedi disegno).
La prima retta che interseca il vertice del simplesso, sarà il valore ottimo e anche la soluzione ottima (da definizione).



Soluzione ottima \( \displaystyle {\left({1},{0}\right)} \) il cui valore è \( \displaystyle {2} \) (sostituito alla funzione obiettivo).

Semplice, ma solo da utilizzare con al massimo 2 variabili, poi meglio utilizzare la formulazione slack.

Se hai dubbi chiedi pure

ti ringrazio... in pratica io per calcolare il punto di ottimo mettevo a sistema \( \displaystyle {x}_{{1}}-{x}_{{2}}\le{1} \) e \( \displaystyle -{x}_{{1}}+{2}{x}_{{2}}\le{4} \). I risulatati poi li sostituivo all'equazione della funzione obiettivo e mi calcolavo il valore di z. Ottenuto z, potevo anche calcolare i punti per i quali passa la funzione obiettivo.

Questo modo che ho descritto è come procede il mio libro. Quei pochi esempi che ci sono su libro riescono usando questo procedimento. Il probelma che ho postato invece lo diede il mio professore con una breve risoluzione e usando il metodo del libro non riesce. Invece tu l'hai risolta perfettamete come ha fatto lui. Solo che non riesco a capire una cosa:
per i vincoli ho capito tutto, però per capire quel' è il punto di ottimo non ho ancora capito come hai fatto a trovare 1;0, non ho capito il discorso della prima retta che si interseca con un vertice del simplesso

[hamming_burst]

Ma si alla fine ci sono molti modi per risolvere problemi di PL. Ma il metodo grafico utilizzabile da noi mortali fino a 3 variabili, è questo (almeno io lo ho studiato in questo modo).

Sì i vincoli li trasformi in un sistema a funzioni di una variabile, \( \displaystyle {x}_{{2}}={f{{\left({x}_{{1}}\right)}}} \).

però per capire quel' è il punto di ottimo non ho ancora capito come hai fatto a trovare 1;0, non ho capito il discorso della prima retta che si interseca con un vertice del simplesso

Se studi la teoria del Simplesso, troverai che, essendo il simplesso convesso, il massimo locale è un massimo globale, cioè che la soluzione fattibile (rispetta i vincoli) è anche quella ottimale.
dato che le soluzioni ottimali sono sui vertici del simplesso, te devi guardare quale nella direzione che il gradiente di da, interseca con una retta immaginaria perpendicolare a questo, il massimo locale. Se gli altri punti del vertice non sono massimi migliori, il massimo locale trovato sarà anche globale, perciò ottimo globale (da un punto di vista algoritmico trovare l'ottimo globale non è cosa da poco )

Se hai dubbi

PS: piccolo nota che speto tu sappia: la distanza che separa "massimizzare" da "minimizzare" è un \( \displaystyle - \).

[Ste868686]

ok ti ringrazio di tutto