Rivestimenti (Problema teorico)

[squalllionheart]

Stavo rivedendo la dimostrazione che se \( \displaystyle {G} \) è un gruppo che agisce su \( \displaystyle {X} \) spazio topologico tramite azione propriamente discontinua allora la proiezione \( \displaystyle {X} \) in \( \displaystyle \frac{{X}}{{G}} \) è un rivestimento.
La cosa che non vedo bene è il perchè \( \displaystyle {{p}}^{{-{{1}}}}{\left({U}_{{{x}}}\right)}=\cup{V}_{{x}} \) con \( \displaystyle {V}_{{x}} \) aperti disgiunti.

[vict85]

Per la definizione di azione propriamente discontinua... Prendi un intorno \( \displaystyle {V} \) di \( \displaystyle {x} \) allora \( \displaystyle {g{\cdot}}{V}\cap{h}\cdot{V}=\emptyset \) se \( \displaystyle {g{\ne}}{h} \). Quindi esistono \( \displaystyle {\left|{G}\right|} \) insiemi distinti tali che la loro immagine è un intorno di p(x)