pier.armeli ha scritto:Grazie ad entrambi per le risposte! Tutto molto chiaro!
Mi resta una cosa da chiedervi, sull'ultimo punto. "Se la velocità di rotazione della ruota fosse \( \displaystyle {60}\frac{{{g{{i}}}{r}{i}}}{{\min}} \), quale sarebbe la potenza erogata
dalla tensione della fune?"
Per calcolare la potenza uso la formula \( \displaystyle {P}=\tau\cdot\omega \). Nel mio caso devo calcolare la potenza ergoata dalla tensione, quindi calcolo prima il momento della tensione: \( \displaystyle \tau={r}{T} \), dove \( \displaystyle {r}={5}{c}{m}={0.05}{m} \) e \( \displaystyle {T} \), ricavata dalla prima parte del problema, viene \( \displaystyle {T}={22.3}{N} \).
Il testo dice che \( \displaystyle \omega={60}\frac{{{g{{i}}}{r}{i}}}{{\min}}={1}\frac{{{g{{i}}}{r}{o}}}{{{\sec{{o}}}{n}{d}{o}}} \).
Allora calcolo la potenza \( \displaystyle {P}=\tau\cdot\omega={r}{T}\omega={0.05}{m}\cdot{22.3}{N}\cdot{1}\frac{{{g{{i}}}{r}{o}}}{{s}} \) ora si può moltiplicare tutto direttamente, o bisogna trasformare \( \displaystyle {1}\frac{{{g{{i}}}{r}{o}}}{{s}} \) in qualche altra opportuna unità di misura? Il risultato è \( \displaystyle {P}={77} \) \( \displaystyle {W} \), ma non mi viene in alcun modo!!
Ragiona così:
La potenza media e istantanea -in questo caso- coincidono. La potenza erogata è il \( \displaystyle {P}=\frac{{W}}{{t}} \) dove W è il lavoro fatto in un 'certo tempo' e t quel tempo.
Dimentica la ruota, pensa che alla fune ci sia legato un grave che oppone una forza uguale e contraria a T.
Alla fune non gliene frega niente a cosa sia legata, lei si cura solo dei vettori.
Un giro, e questo un pò dovresti chiederti perchè non lo sai, non è un'unità SI. Per questo esistono i radianti.
Un giro in un secordo vuol dire \( \displaystyle {2}\pi \) rad in un secondo ergo in un secondo la ruota si sposta sull'asse \( \displaystyle {X} \) esattamente della lunghezza \( \displaystyle {2}\pi{R} \) -perchè?-
per la condizione di puro rotolamento.
Ma torniamo a noi. A noi interessa sapere di quanto si è spostato il grave. di quanto? Bè il grave è vincolato alla corda, quindi vediamo in un secondo
quanto spazio percorre la corda rispetto all'asse \( \displaystyle {X} \). Per le stesse ragioni sopra citate il grave si sposterà di \( \displaystyle {S}={2}\pi{r} \).
Allora dalla definizione di potenza media e di lavoro abbiamo che:
\( \displaystyle {P}=\frac{{{T}\cdot{S}}}{{t}}=\frac{{{2}\pi{r}\cdot{T}}}{{t}} \)
dove \( \displaystyle {t}={1}{s} \)
Questo messaggio te lo avevo scritto molto prima, ti assicuro che il calcolo mi era venuto 78 Watt..
Poi a questo punto del messaggio ritestando
...7 Watt. Non so, forse mi sono perso qualcosa nel ragionamento che
avevo fatto in precedenza. Non conoscevo quella formula.
Ciao
