runge kutta 2

[blabla]

ho le idee un pò confuse...il metodo di runge kutta cosa vuole migliorare??? mi spiego meglio:
dato un problema a valori iniziali \( \displaystyle {y}'={f{{\left({x},{y}\right)}}} \) con \( \displaystyle {y}{\left({0}\right)}={a} \) definito su \( \displaystyle {\left[{0},{L}\right]} \) con L positivo l'approssimazione della derivata prima con eulero esplicito è:
\( \displaystyle \frac{{{y}_{{{i}+{1}}}-{y}_{{{i}}}}}{{{h}}}={f{{\left({x}_{{i}},{y}_{{i}}\right)}}} \) i=0,1,.......n-1.
io non ho capito se il metodo di runge kutta del secondo ordine vuole migliorare l'approssimazione di \( \displaystyle {f{{\left({x},{y}\right)}}} \) senza cambiare h, ma migliorando la formula di eulero o faccia altro....