runge kutta 2th ordine

[ametista82]

ciao a tutti!
vi chiedo aiuto..il mio problema è che devo implementare il metodo di runge kutta del secondo e quarto ordine, su un sistema di molle....premetto che il mio obiettivo è il codice, quindi di matematica e fisica so il minimo e indispensabile, ho letto su molto documenti e anche sul testo Numerical Recipes, ma non riesco ad arrivare ad una conclusione, dunque il mio problema è che per ogni molla viene calcolata la tensione \( \displaystyle {t}{a}{o}={k}\cdot\frac{{{l}-{\ln}}}{{\ln}} \) dove k è la costante della molla, l la lunghezza attuale e ln la lunghezza a riposo, per cui la forza risultante è

\( \displaystyle {f{=}}{f{{g{{r}}}}}{a}{v}{i}{t}{y}+{t}{a}\cdot\frac{{{p}{a}{p}{b}}}{{\left|{\left|{p}{a}{p}{b}\right|}\right|}} \)
dove pa,pb sono le posizioni delle due particelle...come faccio ad integrare secondo runge kutta del secondo ordine?
dal libro di numerical recipes ho che
\( \displaystyle {k}{1}={h}{f{{\left({x}{n},{y}{n}\right)}}} \)
\( \displaystyle {k}{2}={h}{f{{\left({x}{n}+\frac{{1}}{{2}}{n},{y}{n}+\frac{{1}}{{2}}{k}{1}\right)}}} \)
\( \displaystyle {y}{n}+{1}={y}{n}+{k}{2} \)

come faccio a calcolare k2?

grazie a tutti in anticipo