S.O.S. Trigonometria

[*anicka]

Per favore, aiutatemi nello svolgimento di questo; io ho provato a svolgerlo tre volte e non mi viene mai il risultato giusto...
Sapendo che:
senx=1/3 e cosy=-1/4
calcolare le funzioni trigoniometriche: tg(π/2-x-2y)
Ris: -(63√15+128√2)/71
Grazie!

[Valerio Capraro]

è sufficiente postare in un solo forum.

[Steven]

I calcoli vengono un po' fastidiosi... posso comunque cercare di aiutarti suggerendoti delle cose, che magari non ha pensato.
Parti da \( \displaystyle {t}{g{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}} \)
Questa è uguale a
\( \displaystyle \frac{{\sin{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}}{{\cos{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}} \)
Utilizzando gli archi associati, ottieni
\( \displaystyle {\sin{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={\cos{{\left(-{x}-{2}{y}\right)}}}={\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}} \)
e
\( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={\sin{{\left(-{x}-{2}{y}\right)}}}=-{\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}} \)

Quindi la frazione di è notevolmente semplificata in
\( \displaystyle -\frac{{\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}{{\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}} \)
Ora sviluppa e prova a vedere se magari con i calcoli un po' più semplici ti viene. Ciao

[nicola de rosa]

Per favore, aiutatemi nello svolgimento di questo; io ho provato a svolgerlo tre volte e non mi viene mai il risultato giusto...
Sapendo che:
senx=1/3 e cosy=-1/4
calcolare le funzioni trigoniometriche: tg(π/2-x-2y)
Ris: -(63√15+128√2)/71
Grazie!

\( \displaystyle {t}{g{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={t}{g{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{\left({x}+{2}{y}\right)}\right)}}}={\cot{{g{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}}=\frac{{1}}{{{t}{g{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}}=\frac{{{\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}}{{{\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}}=\frac{{{\cos{{x}}}\cdot{\cos{{2}}}{y}-{\sin{{x}}}\cdot{\sin{{2}}}{y}}}{{{\sin{{x}}}\cdot{\cos{{2}}}{y}+{\cos{{x}}}\cdot{\sin{{2}}}{y}}} \)
Ora \( \displaystyle {\cos{{2}}}{y}={{\cos}}^{{2}}{y}-{{\sin}}^{{2}}{y}={2}{{\cos}}^{{2}}{y}-{1}={2}\cdot\frac{{1}}{{16}}-{1}=-\frac{{7}}{{8}} \),\( \displaystyle {\sin{{2}}}{y}={2}{\sin{{y}}}\cdot{\cos{{y}}} \)
Ora poichè \( \displaystyle {\cos{{y}}}=-\frac{{1}}{{4}} \) stiamo parlando di un angolo del secondo quadrante per cui \( \displaystyle {\sin{{y}}}=\sqrt{{{1}-{{\cos}}^{{2}}{y}}}=\sqrt{{{1}-\frac{{1}}{{16}}}}=\frac{{1}}{{4}}\cdot\sqrt{{15}} \) da cui \( \displaystyle {\sin{{2}}}{y}=-\frac{{1}}{{8}}\cdot\sqrt{{15}}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{I}{n}{o}\lt{r}{e} \)sinx=1/3\( \displaystyle {e}{q}{u}\in{d}{i}{s}{i}{t}{r}{a}{\mathtt{{a}}}{d}{i}{u}{n}{a}{n}{g{{o}}}{l}{o}\partial{p}{r}{i}{m}{o}\quad{r}{a}{n}{t}{e}{p}{e}{r}{c}{u}{i} \)cosx=sqrt(1-sin^2x)=2/3sqrt2\( \displaystyle .\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{O}{r}{a}{s}{o}{s}{t}{i}{t}{u}{e}{n}{d}{o}{s}{i}{h}{a};\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)tg(pi/2-x-2y)=(2/3*sqrt2*(-7/8)-1/3*(-1/8*sqrt15))/(1/3*(-7/8)+2/3*sqrt2*(-1/8*sqrt15))=(-14sqrt2+sqrt15)/(-7-2sqrt30)\( \displaystyle =\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)(14sqrt2-sqrt15)/(7+2sqrt30)=((14sqrt2-sqrt15)*(2sqrt30-7))/71=(28sqrt60+7sqrt15-98sqrt2-2sqrt450)/71=(56sqrt15+7sqrt15-98sqrt2-30sqrt2)/71\( \displaystyle =\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)(63sqrt15-128sqrt2)/71$
vedi che ci starà un errore nel tuo risultato perchè il mio risultato è quello che mi esce anche con Mathematica e la calcolatrice.

[nicola de rosa]

I calcoli vengono un po' fastidiosi... posso comunque cercare di aiutarti suggerendoti delle cose, che magari non ha pensato.
Parti da \( \displaystyle {t}{g{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}} \)
Questa è uguale a
\( \displaystyle \frac{{\sin{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}}{{\cos{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}} \)
Utilizzando gli archi associati, ottieni
\( \displaystyle {\sin{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={\cos{{\left(-{x}-{2}{y}\right)}}}={\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}} \)
e
\( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={\sin{{\left(-{x}-{2}{y}\right)}}}=-{\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}} \)

Quindi la frazione di è notevolmente semplificata in
\( \displaystyle -\frac{{\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}}{{\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}} \)
Ora sviluppa e prova a vedere se magari con i calcoli un po' più semplici ti viene. Ciao

\( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{\pi}{{2}}-{x}-{2}{y}\right)}}}={\sin{{\left({x}+{2}{y}\right)}}} \)

[Steven]

E già....

[*anicka]

Siete sempre molto carini con le studentesse imbranate come me:-)
Un grazie di cuore...
Anna