Salve a tutti! Problema di insiemistica

[*LucAndrea]

Salve a tutti quelli del forum!
Mi sono appena registrato per risolvere questo problema... spero mi possiate aiutare.

Premessa: la mia professoressa di matematica ha spiegato che nell'insieme dei numeri naturali (N) il numero zero non è incluso.

Dunque, ecco la rappresentazione per proprietà caratteristica (o intensiva) di un insieme A:
(utilizzerò il simbolo dell'euro € al posto del simbolo dell'appartenenza, poiché non so come riprodurlo via computer)

A = { x€N | x=n-1; n<5; n€N }

(ovvero "x appartenente ai numeri naturali tale che x è uguale a n-1, n è inferiore a 5 e n appartiene ai numeri naturali")

Ora sorge la domanda: che cosa contiene l'insieme A?
Io penso che sia:

A = { 1; 2; 3}

poiché "n" può assumere i valori di {1; 2; 3; 4}, ma il valore di "x" non è "n", ma "n-1" quindi l'insieme dovrebbe essere {0; 1; 2; 3}.

Tuttavia, come ho già spiegato sopra, la mia professoressa ha detto che nell'insieme dei numeri naturali lo zero non è incluso, quindi l'insieme A dovrebbe essere:

A = { 1; 2; 3}

poiché lo zero viene escluso.

Il mio ragionamento fila o nell'insieme A è incluso anche lo zero? Questo lo vorrei sapere perché la professoressa lo ha contato come errore in un compito in classe; secondo me, tuttavia, ho fatto bene io escludendo lo zero.

Grazie a tutti, spero di essere stato il più chiaro possibile in questo post.

[jack]

se chiaramente è detto che 0 non appartiene ai naturali e si considera un insieme contente come elementi solo numeri naturali, tale insieme non potrà contenere lo zero....
più logico di così...

ciao

[*LucAndrea]

Infatti è ciò che dico: mi sembrava di aver fatto una affermazione stupida perché di solito i professori hanno ragione, ma evidentemente questa volta la mia prof ha fatto un grave errore.



Grazie della rapida risposta!

[stepper]

Per indicare l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero si dovrebbe usare il simbolo No.
Ciao

[*LucAndrea]

Invece quell'intelligentona della mio prof indica con No l'insieme dei numeri naturali incluso lo zero.

[Fioravante Patrone]

ragazzi,
un po' di maturità

il simbolo \( \displaystyle \mathbb{N}_{{0}} \) si presta benissimo ad essere utilizzato sia per indicare i naturali "privati dello zero", ma anche (se meno) per indicare i naturali "cui è stato aggiunto lo zero"

alcune notazioni matematiche non sono completamente standardizzate ed oscillano a causa di varie ragioni: abitudine di chi le usa, contesto, facilità, rischio di confusione, etc.

tipicamente (non tutti, chiaro?) chi fa analisi matematica usa \( \displaystyle \mathbb{N} \) per indicare \( \displaystyle {\left\lbrace{1},{2},{3},\ldots\right\rbrace} \); chi fa algebra invece con \( \displaystyle \mathbb{N} \) intende \( \displaystyle {\left\lbrace{0},{1},{2},{3},\ldots\right\rbrace} \)

[*LucAndrea]

Allora nel caso dell'insiemistica si tratta di matematica, quindi l'insieme sarebbe {1; 2; 3; 4...} giusto?

[Fioravante Patrone]

la mia vera risposta è questa:


non hai colto minimamente lo spirito del mio post
ti sei accorto del fatto che dicevo:
"alcune notazioni matematiche non sono completamente standardizzate ed oscillano a causa di varie ragioni: abitudine di chi le usa, contesto, facilità, rischio di confusione, etc. "?

liberissimo di strafregartene, s'intende
ma da uno che parla di "quella intelligentona della mia prof" mi aspettavo un po' più di intelligenza

solo una osservazione "tecnica": ho parlato di "analisi matematica", non di matematica. L'analisi matematica è una parte della matematica, come l'algebra

[*LucAndrea]

Per arrivare al dunque, se la mia prof ha detto che in N non c'è lo 0 allora ho ragione io.

Dite che faccio bene ad andare a contestarle l'errore?

[ntn]

a- non contestare (casomai in mat. dovresti dimostrare) non conviene se non ci guadgni qualcosa che non sapevi prima.

b- per le notazioni in convenzione (non della mutua) dovrebbe esserci un indicazione sul libro che utilizzate in classe; se non è seguita potresti "invitare" a seguire quella indicata nel testo di classe.

sono solo pareri ma in genere hanno funzionato.

auguri