Sarà oppure si stanno sbagliando?

[Mega-X]

http://www.matematicamente.it/test/test ... uit%E0.htm

qui c'è un test sulle discontinuità che ho visto nella sezione appunti di analisi del sito ( www.matematicamente.it per chi dovesse dormire o ha un attacco di amnesia.. ), lo ho compiuto ma non sono d'accordo con 2 risultati che il sito da:

Domanda 6
La risposta giusta era c.

Domanda 8
La risposta giusta era b.

(poi c'è n'era una terza che però ho sbagliato a cliccare risposta.. (so già che non mi credete.. ))

cmq la domanda 6 dice: che tipo di discontinuità c'è in \( \displaystyle {x}={0} \) nella funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{x}} \)? io ho risposto "1° tipo di discontinuità" (ovvero limite destro \( \displaystyle \ne \) limite sinistro) ma il sito (o meglio chi ha fatto questo test) risponde che è il 2° tipo invece che il 1°, il che è giustificabile dal momento che \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{0}}^{{\pm}}}}{{e}}^{{\frac{{1}}{{x}}}}=\pm\infty \), però il limite destro da \( \displaystyle +\infty \) mentre quello sinistro da \( \displaystyle -\infty \), come può essere perciò che è il 2° invece che (come penso) il 1° tipo?

poi la domanda 8 dice: discontinuità della funzione \( \displaystyle {{e}}^{{\frac{{1}}{{x}}}} \) in \( \displaystyle {x}={0} \), e qui io ho risposto 1° tipo perche a destra da \( \displaystyle +\infty \) mentre a sinistra da \( \displaystyle {0} \) però chi ha fatto la domanda dice che è secondo tipo, e in effetti è ANCHE vero perché \( \displaystyle \lim_{{{x}\to{{0}}^{+}}}{{e}}^{{\frac{{1}}{{x}}}}=+\infty \), però è anche vero che il limite destro è diverso dal limite sinistro

alla fine pesci devo prendere?

Rispondete grazie..

[Cozza Taddeo]

Da quel che mi hanno insegnato alle superiori, una funzione ha una discontinuità di primo tipo in \( \displaystyle {x}_{{0}} \) se il limite destro e il limite sinistro nel punto sono FINITI E DIVERSI, mentre ha una discontinuità del secondo tipo se ALMENO UNO DEI LIMITI è INFINITO. In base a queste definizioni risultano corrette le risposte indicate nel sito.

Tra l'altro, all'università poi i prof. di Analisi sostenevano che non ha senso investigare la continuità di una funzione in un punto in cui la funzione non è definita. Ad esempio per la funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{x}} \) non ha senso considerare il punto \( \displaystyle {x}={0} \) come punto di discontinuità...In questo modo spariscono tutte le discontinuità di secondo tipo.