Sasso che cade dal 3 piano. Velocità di impatto?

[Danel]

Ciao,
stavo dando un'occhiata ai test di ammissione per la facoltà di informatica dell'anno scorso e mi sono ritrovato con un quesito che non riesco proprio a risolvere, o per meglio dire qualunque calcolo o tentativo non mi porta al risultato che viene indicato come corretto. Non so proprio dove stia sbagliando, eppure sembra semplice. Eccovi il quesito spero riusciate ad aiutarmi:

Lasciando cadere un sasso dal terzo piano (considerando che ogni piano è alto 3m) qual è la velocità con cui impatta al suolo?

Il risultato è espresso in Km\h . Scusate se non posto le 4 opzioni ma è per non influenzarvi e per vedere se qualcuno ha seguito il mio stesso ragionamento o ottenuto i miei risultati. Grazie

[Dorian]

Si tratta di usare questa formula...

\( \displaystyle {V}=\sqrt{{{2}{g{{h}}}}} \)

ove \( \displaystyle {g{=}}{9},{81}{m}{{s}}^{{-{{2}}}} \) , \( \displaystyle {h}={3}{m} \)

Per trasformare il risultato in \( \displaystyle {k}{m}{{h}}^{{-{{1}}}} \) basta moltiplicare per \( \displaystyle {3},{6} \)...

[Danel]

Ciao grazie della risposta.
Sconosco totalmente quella formula...dove l'hai trovata?

Comunque il risultato non combacia...mancano parecchi Km/h

[strangolatoremancino]

Dorian ha fatto delle considerazioni energetiche: il sasso trovandosi a una certa altezza dal suolo, preso come livello zero, ha un'energia potenziale gravitazionale pari a \( \displaystyle {m}\cdot{g{\cdot}}{h} \), con \( \displaystyle {m} \) massa del corpo \( \displaystyle {h} \) altezza dal suolo e \( \displaystyle {g} \) acc. di gravità. Arrivato al suolo il corpo non possiede più energia potenziale, la quale si è trasformata tutta in energia cinetica (in quanto si trascura l'attrito dell'aria) pari a \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\cdot{m}\cdot{{v}}^{{2}} \). Ora non resta che uguagliare le due espressioni

\( \displaystyle {m}\cdot{g{\cdot}}{h}=\frac{{1}}{{2}}\cdot{m}\cdot{{v}}^{{2}} \), semplificare \( \displaystyle {m} \) ed esplicitare \( \displaystyle {v} \), e ti ritrovi con la formula \( \displaystyle \sqrt{{{2}\cdot{g{\cdot}}{h}}} \)

Solo da notare che \( \displaystyle {3}{m} \) è l'altezza di un piano non l'altezza totale

[Danel]

azz giusto alla fine mi sono sbagliato pure io. Si perfetto il risultato viene...solo che non credo sia un calcolo che si possa fare a mente (alla prova non sono ammesse calcolatrici). E sinceramente farsi la radice di 176,58 quando si hanno pochi minuti per quesito evitando le approssimazioni ( i valori dati erano tutti più o meno li) e fare prima una serie di passaggi per ottenere la formula...mi sembra 1 pò esagerato.

Bah...cmq grazie e scusa Dorian per avere dubitato

[minavagante]

alla stessa formula di dorian ci puoi arrivare mettendo a sistema le equazioni del moto unifomrmemente accelerato, visto che l'accelerazione è costante e di modulo g, le euqazioni sono:
v=v0+a(t-t0) ;
y=y0+v0(t-t0)+(1/2)a(t-t0);

ricavando t-t0 dalla prima e sostituendo nella seconda, si arriva alla formula:
v^2=v0^2+2a(y-y0)

ove v è il valore che devi trovare, v0 la velocità iniziale che è uguale a 0, a=-g, y-y0=-3 se prendiamo y,punto finale =0, e y0=3m

[Dorian]

Dorian ha fatto delle considerazioni energetiche: il sasso trovandosi a una certa altezza dal suolo, preso come livello zero, ha un'energia potenziale gravitazionale pari a \( \displaystyle {m}\cdot{g{\cdot}}{h} \), con \( \displaystyle {m} \) massa del corpo \( \displaystyle {h} \) altezza dal suolo e \( \displaystyle {g} \) acc. di gravità. Arrivato al suolo il corpo non possiede più energia potenziale, la quale si è trasformata tutta in energia cinetica (in quanto si trascura l'attrito dell'aria) pari a \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}\cdot{m}\cdot{{v}}^{{2}} \). Ora non resta che uguagliare le due espressioni

\( \displaystyle {m}\cdot{g{\cdot}}{h}=\frac{{1}}{{2}}\cdot{m}\cdot{{v}}^{{2}} \), semplificare \( \displaystyle {m} \) ed esplicitare \( \displaystyle {v} \), e ti ritrovi con la formula \( \displaystyle \sqrt{{{2}\cdot{g{\cdot}}{h}}} \)

Solo da notare che \( \displaystyle {3}{m} \) è l'altezza di un piano non l'altezza totale

Domando scusa... Comunque spero che il succo del discorso sia chiaro...

[Lord K]

azz giusto alla fine mi sono sbagliato pure io. Si perfetto il risultato viene...solo che non credo sia un calcolo che si possa fare a mente (alla prova non sono ammesse calcolatrici). E sinceramente farsi la radice di 176,58 quando si hanno pochi minuti per quesito evitando le approssimazioni ( i valori dati erano tutti più o meno li) e fare prima una serie di passaggi per ottenere la formula...mi sembra 1 pò esagerato.

Bah...cmq grazie e scusa Dorian per avere dubitato

Hai dalla tua che \( \displaystyle {169}={{13}}^{{2}}\lt{176},{58}\lt{{14}}^{{2}}={196} \) e poi azzardando ancora un poco tenendo conto che è vicino all'estremo di sx: \( \displaystyle {169}={{13}}^{{2}}\lt{176},{58}\lt{{\left({13},{5}\right)}}^{{2}}={182},{25} \). Già da qui trovi che il valore che cerchi sta tra \( \displaystyle {13} \) e \( \displaystyle {13},{5} \). Scegliendo il punto di mezzo \( \displaystyle {13},{25} \) vedi che come cifre significative ci siamo e l'errore non è poi enorme.

Ovviamente tutti questi conti sono fattibili a mano!