Scacchi...non sempre matti!!!!

[ciclico]

Ciao a tutti!!!
Comincia l'estate e con essa la voglia di mettere un pò la matematica scolastica in cassetto.....afferro la mia fedelissima scacchiera e....mi ritrovo pieno di quesiti!!!

1)In quanti modi, se si può, si possono poggiare 8 regine su una scacchiera di 8 x 8 caselle, senza che ve ne siano due in presa reciproca? Problema classico, ma ne esiste una dimostrazione geometrica?

2)Quale è il numero minimo di cavalli, se c'é, da porre su una scacchiera, sempre 8 x 8, a condizione che:
2.1) i cavalli non siano in presa reciproca e ognuno controlli
case non controllate da altri cavalli
2.2) debbono essere ricoperte o controllate tutte e 64 caselle.

3)I re non possono essere a stretto contatto, fra loro vi deve essere almeno una casella di distanza. In quanti modi diversi su una scacchiera 8 x 8 è possibile posizionare i due re?

Buon divertimento e...aspetto vostri calcoli

Saluti da ciclico

[Rael]

per le 8 regine la soluzione è nota ^_^ 92, per quella 8x8 cmq il probl di per se non è banale e tuttoggi non si conosce alcuna formula per determinare il numero delle soluzioni, diciamo che si è tuttoggi a livello di approcci "brute-force".

Ci sto lavorando da circa un anno ma per ora solo dei piccoli passi i avanti sulle permutazioni ^_^ !

su Sloane è la sequenza A000170
http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A000170

[ciclico]

Le 92 soluzioni includono quelle che derivano dall'inclinazione a 90°, a 180° e a 270° della scacchiera?
Se sì, le vere e proprie soluzioni o temi solutori sono solo 23 (92/4) o poco più?
E' proprio una considerazione del genere che mi spinge a pensare ad una soluzione geometrica sulla scacchiera di tutte queste soluzioni

O no!?

[ciclico]

Ho trovato la soluzione su http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html, le soluzioni effettive sono solo 12, il resto, oltre alle rotazioni della scacchiera, sono riflessioni speculari della scacchiera (Sloane A002562).

Molto istruttivo!

[Rael]

^_^ vero, sono stato anche io agli inizi sul sito di mathworld. (P.s. Quest anno l'11 giugno, hanno trovato il numero di soluzioni del problema delle n regine per una scacchiera 25x25)... però mi piacerebbe andare un po' oltre il semplice backtracking, perchè richiede troppo tempo per problemi di una certa dimensione! Chissà se esiste una formula (nn necessariamente chiusa), o se almeno si possa dimostrarne l'esistenza ^_^