Scacchiera "con buco"

[Quinzio]

Si mostri che è possibile ricoprire una scacchiera di dimensioni \( \displaystyle {{2}}^{{n}}\ {X}\ {{2}}^{{n}} \) con tessere a forma di L (3 quadretti in tutto), dopo aver opportunamente "tolto" uno dei quadretti della scacchiera.

[xXStephXx]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Vado con l'induzione.
\( \displaystyle n=1 \) :
in questo caso basta disporre un pezzetto ad "L" ed è fatta.


\( \displaystyle n>1 \) :
Aumentando di 1 l'esponente, l'area della scacchiera quadruplica e di fatto si può riempire accostando quattro scacchiere ottenute con \( \displaystyle n-1 \) .
In questo modo:

Come si vede dall'immagine si è liberato un "buco" di tre caselle che può essere riempito con un'altra "L", in questo modo avanza solo un "buco" di una casella in basso a destra. Continuando in questo modo posso riempire qualsiasi scacchiera \( \displaystyle 2^nx2^n \)


Spero che il passo induttivo sia stato chiaro.