schema di horner

[natia88]

Dallo sviluppo in serie di Taylor segue che la formula \( \displaystyle {\log{{\left({2}\right)}}}+\frac{{{x}-{2}}}{{2}}-\frac{{{\left({x}-{2}\right)}}^{{2}}}{{{2}}^{{3}}}+\frac{{{\left({x}-{2}\right)}}^{{3}}}{{{{2}}^{{3}}\cdot{3}}}-\frac{{{\left({x}-{2}\right)}}^{{4}}}{{{2}}^{{6}}}+\ldots+{{\left(-{1}\right)}}^{{{n}-{1}}}\cdot\frac{{{\left({x}-{2}\right)}}^{{n}}}{{{{2}}^{{n}}\cdot{n}}} \) approssima il valore di \( \displaystyle {\log{{\left({x}\right)}}} \) in un intorno di 2. Minimizzare la quantità di moltiplicazioni da effettuare per il calcolo dell'espressione utilizzando uno schema di calcolo tipo Horner.


Io ho iniziato a minimizzare così:
\( \displaystyle {\log{{\left({2}\right)}}}+\frac{{{x}-{2}}}{{2}}\cdot{\left({1}-\frac{{{x}-{2}}}{{2}}\cdot{\left(\frac{{1}}{{2}}-\frac{{{x}-{2}}}{{2}}\cdot{\left(\frac{{1}}{{3}}-\frac{{{x}-{2}}}{{2}}\cdot{\left(\ldots..\right.}\right.}\right.}\right.} \) e per logica dovrebbe starci \( \displaystyle \frac{{1}}{{4}} \) ma non ci sta! cosa sbaglio??? per caso la messa in evidenza va fatta in un altro modo???