Prescindendo dall'andamento delle tensioni tangenziali nelle zone di estremità, ci limitiamo a imporre le condizioni al contorno solo per i lati maggiori del rettangolo.
Assunto il riferimento Gxy principale d'inerzia, le equazioni dei lati maggiori risultano:
\( \displaystyle {x}-\frac{{b}}{{2}}={0} \) e \( \displaystyle {x}+\frac{{b}}{{2}}={0} \) Domanda: queste cosa sono? cosa vuol dire equazioni dei lati?
essendo b lo spessore del rettangolo.
procediamo con la funzione delle tensioni. La condizione al contorno \( \displaystyle {F}={0} \) è senz'altro soddisfatta sui lati maggiori se si pone:
\( \displaystyle {F}={c}{\left({x}-\frac{{b}}{{2}}\right)}{\left({x}+\frac{{b}}{{2}}\right)}={c}{\left({{x}}^{{2}}-\frac{{{{b}}^{{2}}}}{{4}}\right)} \) dove c è una costante da determinarsi.
L'equazione di poisson: \( \displaystyle {\nabla}^{{2}}{F}=-{2}\frac{{M}_{{t}}}{{J}_{{t}}} \) impone la condizione: \( \displaystyle {2}{c}=-{2}\frac{{M}_{{t}}}{{J}_{{t}}} \) da cui \( \displaystyle {c}=\frac{{M}_{{t}}}{{J}_{{t}}} \) Domanda: perchè proprio \( \displaystyle {2}{c} \) ?
La funzione \( \displaystyle {F}=\frac{{M}_{{t}}}{{J}_{{t}}}{\left({{x}}^{{2}}-\frac{{{{b}}^{{2}}}}{{4}}\right)} \) soddisfa quindi l'equazione di poisson per la funzione delle tensioni tranna che nelle due estremità.
In generale non mi è molto chiaro tutto il passaggio, ma immagino sia dovuto al dubbio che ho sulle prime due equazioni. grazie in anticipo!
