Scomposizione con Ruffini

[Lionel]

Salve a tutti,

vorrei giusto una conferma, questo polinomio non è scomponibile con Ruffini o in altro modo?

\( \displaystyle {2}{{x}}^{{4}}-{10}{{x}}^{{3}}-{2}{{x}}^{{2}}+{35}{x}-{4}={0} \)

Grazie

[ratava]

Ciao. Non mi risulta scomponibile con Ruffini o altro modo.

Saluti
--ratava

[DavideGenova]

Un attimo, raggazi: in realtà il teorema fondamentale dell'algebra assicura che ogni polinomio a coefficienti in \( \displaystyle \mathbb{R} \) è scomponibile in fattori di primo e secondo grado (su \( \displaystyle \mathbb{R} \)). Questo non significa che sia sempre poco laborioso calcolarne le radici...

[prime_number]

Come vedi ha addirittura 4 radici reali:
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Paola

[kovalevskaya]

Il fatto che il polinomio non sia scomponibile con Ruffini significa che nella sua fattorizzazione non compaiono termini di primo grado. Il passo successivo è quello di determinare i fattori di secondo grado. Nel nostro caso la fattorizzazione sarà del tipo \( 2x^{4}-10x^{3}-2x^{2}+35x-4=\left(2x^{2}+ax+b\right)\left(x^{2}+cx+d\right) \), con a,b,c,d da determinare.

[kovalevskaya]

Come vedi ha addirittura 4 radici reali:
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Paola

Non basta. Anche \( x^{2}-2 \) ha due radici reali, ma non è fattorizzbile in \(\mathbb{Q}\)

[ratava]

Ciao. Grazie per la precisazione e spero di non aver tratto in errore Lionel. Lionel chiedeva per Ruffini o altro modo e per altro modo intendevo i comuni metodi di scomposizione.

Saluti
--ratava

[prime_number]

Come vedi ha addirittura 4 radici reali:
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Paola

Non basta. Anche \( x^{2}-2 \) ha due radici reali, ma non è fattorizzbile in \(\mathbb{Q}\)

Ma certo, io credevo solo che lui volesse in generale scomporre il polinomio e possedesse solo Ruffini come metodo.
Wolphram mostra esplicitamente che le radici sono irrazionali.

Paola