scomposizione funzione fratta

[nonsonobravoinmatematica]

salve,

avendo questa funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{{\left({{x}}^{{{2}}}-{1}\right)}}^{{2}}} \) nell'esercizio noto che viene scomposta in:
\( \displaystyle \frac{{1}}{{{4}{\left({x}+{1}\right)}}}-\frac{{1}}{{{4}{\left({x}-{1}\right)}}}+\frac{{1}}{{{4}{{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}}}}-\frac{{1}}{{{4}{{\left({x}+{1}\right)}}^{{2}}}} \) mi spiegate gentilmente come si arriva a questo passaggio?

[@melia]

Una frazione del tipo \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}} \) scomponendo adeguatamente il denominatore diventa \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{{{\left({x}+{1}\right)}}^{{2}}{{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}}}} \), che, per ottenere a numeratore dei numeri e non dei polinomi contenenti x, deve essere trasformata in
\( \displaystyle \frac{{A}}{{{x}+{1}}}+\frac{{B}}{{{x}-{1}}}+\frac{{C}}{{{\left({x}+{1}\right)}}^{{2}}}+\frac{{D}}{{{\left({x}-{1}\right)}}^{{2}}} \)

[nonsonobravoinmatematica]

capisco, però non capisco come ci si arriva a questo!

[ratava]

Ciao. Quel tipo di scomposizione si chiama "del metodo A-B-C" ed è abbastanza artificioso. Vai a questo indirizzo che ne fa una buona trattazione: http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckdhc.html