seconda cifra decimale

[Piera]

propongo un altro quesito, spero che a qualcuno piaccia
un numero è scelto a caso con densità uniforme
nell'intervallo [0,1],qual è la probabilità che
la seconda cifra decimale della sua radice quadrata
sia 3 ?

[infinito]

La domanda sembra banale, dov'è il trucco?
A prescindere dal fatto che se l'intervallo fosse aperto a destra [0; 1)
mi sembrerebbe "ancora più ovvio", la risposta è
1/10=0,1=10%.

La motivazione sta ne'equivalenza degli intervalli [0; 0,1), [0,1; 0,2), [0,2; 0,3), [0,3; 0,4), ... [0,9; 1).

[MaMo]

Il trucco c'è.
Io ho trovato una probabilità del 9,7%.

[Piera]

la risposta corretta è quella di MaMo
sia X il numero scelto a caso su [0,1]
la seconda cifra di sqrt(X) è 3 se
c/10 + 3/100 <= sqrt(X) < c/10 + 4/100
dove c è la prima cifra di sqrt(X)
la disuguaglianza equivale a
[c/10 + 3/100]^2 <= X < [c/10 + 4/100]^2
e la sua probabilità vale
[c/10 + 4/100]^2 - [c/10 + 3/100]^2 =
= c/500 + 3/5000 +1/10000
poiché la prima cifra c può essere una qualunque delle cifre
0,1,2,…,9 , la probabilità sarà data da
SUM[c=0 a 9] (c/500 + 3/5000 +1/10000) =
= (10*9)/2 *1/500 + 3/5000 *10 +1/10000 *10 = 97/1000

[infinito]

Chiedo scusa:
per distrazione grandissima (ma non così rara in me) non avevo capito che si chiedeva "...la radice quadrata ..."