semplici esercizi sui vettori

[cherry8490]

ciao a tutti, stavo eseguendo degli esercizi sui vettori e per alcuni non c'è il risultato segnato per confrontare se è giusto. potete confermarmi se quello che ho fatto è corretto? grazie

esercizio n1
siano v di componenti (1, -1, -\( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \) ) e w (2,2,1).
trovare le componenti del vettore \( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \)v- 3w.
a me viene ( 6-\( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \), 6+\( \displaystyle \sqrt{{{2}}} \) , 1)

cioè ho sostituito semplicemente nel terzo vettore le componenti moltiplicate per i numeri indicati.


esercizio n2
per quali valori di t i vettori v=i+2j-k e w=j+ tk sono ortogonali?

cioè io so che sono ortogonali se il loro prodotto scalare è 0

in questo caso il libro mi da soluzione v.w= 2-t
(con il . intendo prodotto scalare)

ma come ci arrivo a questo 2-t?
perchè ho provato ma non mi risulta così.


esercizio 3 in questo caso vi chiedo delle dritte per iniziarlo

siano v= i+j+k e w=-i+j

trovare due versori ortogonali a v e w contemporaneamente.



grazie a tutti.

[cirasa]

Ti aiuterei molto volentieri, ma è molto difficoltoso leggere il tuo post.
Per favore modifica il tuo post usando le formule come da regolamento (segui link). L'ASCIIMathML è facilissimo da usare!
Vedrai che troverai subito molte persone disposte ad aiutarti.

[cherry8490]

ok provo subilto

[cherry8490]

spero che così si capisca meglio

[cirasa]

esercizio n1
siano \( \displaystyle {v} \) di componenti \( \displaystyle {\left({1},-{1},-\sqrt{{{2}}}\right)} \) e \( \displaystyle {w} \) \( \displaystyle {\left({2},{2},{1}\right)} \).
trovare le componenti del vettore \( \displaystyle \sqrt{{{2}}}{v}-{3}{w} \).
a me viene \( \displaystyle {\left({6}-\sqrt{{{2}}},{6}+\sqrt{{{2}}},{1}\right)} \)

C'è un errore di calcolo. Correggilo. Se ti ritrovi ancora con lo stesso risultato, posta i tuoi calcoli e li correggiamo insieme.

esercizio n2
per quali valori di \( \displaystyle {t} \) i vettori \( \displaystyle {v}={i}+{2}{j}-{k} \) e \( \displaystyle {w}={j}+{t}{k} \) sono ortogonali?
cioè io so che sono ortogonali se il loro prodotto scalare è \( \displaystyle {0} \)

Qual è la definizione di prodotto scalare? Se l'hai studiata, basta applicarla. Calcola per bene il prodotto scalare fra i due vettori \( \displaystyle {v} \) e \( \displaystyle {w} \).
Se ancora non ti ritrovi con il risultato del libro, posta il tuo procedimento e lo correggiamo insieme.

esercizio 3 in questo caso vi chiedo delle dritte per iniziarlo
siano \( \displaystyle {v}={i}+{j}+{k} \) e \( \displaystyle {w}=-{i}+{j} \)
trovare due versori ortogonali a \( \displaystyle {v} \) e \( \displaystyle {w} \) contemporaneamente.

Un vettore generico è \( \displaystyle {u}={a}{i}+{b}{j}+{c}{k} \). Imponi che sia ortogonale a \( \displaystyle {v} \) e a \( \displaystyle {w} \). Ottieni due condizioni su \( \displaystyle {a},{b},{c} \). Infine imponi che abbia norma \( \displaystyle {1} \).

[cherry8490]

ok per il primo volevo solo sapere se il procedimento era giusto ora vado a correggere l'errore di calcolo

il secondo dopo mi sono messa ancora a ragionarci e mi è venuto moltiplicando le componenti tra di loro

per il terzo mi metto subito all'opera

grazie mille!!!