Semplificazione tra potenze

[Stellinelm]

Salve , si può semplificare la seguente potenza \( \displaystyle \frac{{{2}}^{{x}}}{{{8}}^{{x}}} \) in \( \displaystyle \frac{{1}}{{{4}}^{{x}}} \)

Vi scrivo i passaggi per vedere se ho fatto tutto correttamente \( \displaystyle \frac{{1}}{{{8}}^{{x}}} \) \( \displaystyle : \) \( \displaystyle \frac{{1}}{{{2}}^{{x}}} \) \( \displaystyle =\frac{{1}}{{{8}}^{{x}}} \) \( \displaystyle \cdot{{2}}^{{x}} \) \( \displaystyle =\frac{{{2}}^{{x}}}{{{8}}^{{x}}} \)

[prime_number]

Sì ma il passaggio chiave è usare la proprietà delle potenze che permette di fare:
\( \displaystyle {\frac{{{{2}}^{{x}}}}{{{{8}}^{{x}}}}}={{\left(\frac{{2}}{{8}}\right)}}^{{x}}={{\left(\frac{{1}}{{4}}\right)}}^{{x}}={\frac{{{{1}}^{{x}}}}{{{{4}}^{{x}}}}}={\frac{{{1}}}{{{{4}}^{{x}}}}} \)
poiché all'inizio \( \displaystyle {2} \) e \( \displaystyle {8} \) hanno lo stesso esponente! Dunque le proprietà delle potenze ci concedono di fare la divisione tra i due "prima" dell'elevamento alla potenza \( \displaystyle {x} \).
Ho anche usato il fatto che \( \displaystyle {{1}}^{{x}}={1} \) per ogni \( \displaystyle {x} \).

Paola

[Stellinelm]

Grazie Paola , spiegazione magnifica .

[sofietta16]

sì si può fare e sono daccordo con Paola