sen, cos, disequazione, prostaferesi

[nato_pigro]

\( \displaystyle \frac{{{s}{e}{{n}}^{{2}}\frac{{x}}{{2}}-{2}{s}{e}{n}{x}-{\cos{{x}}}}}{{{s}{e}{n}{2}{x}-{s}{e}{n}{3}{x}}}\lt{0} \)
mi servirebbe una risoluzione di esempio, quindi più passo-passo che potete, analizzando numeratore e denominatore, e applicare, dove necessario, prostaferesi, e ricondurre numeratore e denominatore a una linare o a una omogenea...
poi non mi serve che risolviate la disequazione se non ne avete voglia...
grazie.

[nicola de rosa]

\( \displaystyle \frac{{{s}{e}{{n}}^{{2}}\frac{{x}}{{2}}-{2}{s}{e}{n}{x}-{\cos{{x}}}}}{{{s}{e}{n}{2}{x}-{s}{e}{n}{3}{x}}}\lt{0} \)
mi servirebbe una risoluzione di esempio, quindi più passo-passo che potete, analizzando numeratore e denominatore, e applicare, dove necessario, prostaferesi, e ricondurre numeratore e denominatore a una linare o a una omogenea...
poi non mi serve che risolviate la disequazione se non ne avete voglia...
grazie.

\( \displaystyle {{\sin}}^{{2}}{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}=\frac{{{1}-{\cos{{x}}}}}{{2}} \), mentre per prostaferesi
\( \displaystyle {\sin{{2}}}{x}-{\sin{{3}}}{x}={2}{\sin{{\left(\frac{{{2}{x}-{3}{x}}}{{2}}\right)}}}\cdot{\cos{{\left(\frac{{{2}{x}+{3}{x}}}{{2}}\right)}}}=-{2}{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}{\cos{{\left(\frac{{5}}{{2}}\cdot{x}\right)}}} \)
Ora \( \displaystyle {{\sin}}^{{2}}\frac{{x}}{{2}}-{2}{s}{e}{n}{x}-{\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}}-\frac{{{\cos{{x}}}}}{{2}}-{2}{\sin{{x}}}-{\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}}-\frac{{3}}{{2}}\cdot{\cos{{x}}}-{2}{\sin{{x}}}=\frac{{{1}-{3}{\cos{{x}}}-{4}{\sin{{x}}}}}{{4}} \) per cui
\( \displaystyle \frac{{{{\sin}}^{{2}}\frac{{x}}{{2}}-{2}{s}{e}{n}{x}-{\cos{{x}}}}}{{{\sin{{2}}}{x}-{\sin{{3}}}{x}}}=\frac{{{4}{\sin{{x}}}+{3}{\cos{{x}}}-{1}}}{{{8}\cdot{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}{\cos{{\left(\frac{{5}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}}} \)
Quindi ti sei ricondotto a
\( \displaystyle \frac{{{4}{\sin{{x}}}+{3}{\cos{{x}}}-{1}}}{{{8}\cdot{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}{\cos{{\left(\frac{{5}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}}}\lt{0} \)

Secondo me però il denominatore è inutile che lo scomponi con prostaferesi perchè la disequazione \( \displaystyle {\sin{{2}}}{x}-{\sin{{3}}}{x}\gt\lt{0} \) è molto facile da risolvere

[nato_pigro]

ok, ma poi quel \( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{{5}}{{2}}&#{8901};{x}\right)}}} \) come lo tratto?

per capire, se hai voglia, risolvimi questa equazione...

\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}={s}{e}{n}{x}-{s}{e}{n}{2}{x} \)

[nicola de rosa]

ok, ma poi quel \( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{{5}}{{2}}&#{8901};{x}\right)}}} \) come lo tratto?

per capire, se hai voglia, risolvimi questa equazione...

\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}={s}{e}{n}{x}-{s}{e}{n}{2}{x} \)

perciò ti ho detto di non scomporre il denominatore ma di lasciarlo inalterato perchè è molto più facile trattarlo

[nato_pigro]

si, hai ragione...

potresti risolvermi questa di equazione?
mi servono un po' di esercizio risolti di esempio...

\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}={s}{e}{n}{x}-{s}{e}{n}{2}{x} \)

grazie.