Serie numerica carattere assoluto e semplice

[21zuclo]

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio se è svolto in maniera corretta. Poi ho un altro dubbio è se trovo che la serie converge assolutamente quindi (come da teorema) converge anche assolutamente quindi l'esercizio è finito esatto?

Stabilire il carattere semplice e assoluto della serie $\sum (1-2cos n)[exp((1)/(n^2+n))-cos((1)/(n+2))]$

l'esercizio l'ho svolto così

riscrivo meglio il termine generale e appiclo il criterio della CONVERGENZA ASSOLUTA
$a_n=(1-2cos n)[exp ((1)/(n^2))-cos((1)/(n))]\sim (1-2cos n)[(1)/(n^2)+(1)/(2n^2)]=(1-2cos n)((3)/(2n^2))$

ora posso maggiorare la prima parentesi tonda $1-2cos n \leq 3$ .. quindi $a_n= (9)/(2n^2)$ e quindi la serie $9/2 \sum 1/(n^2)$ CONVERGE ASSOLUTAMENTE e quindi anche semplicemente!

ditemi se la risoluzione è corretta.
Grazie in anticpo!