Buonasera,
più che un enigma si tratta di una serie numerica che ha fatto impazzire,vanamente,me,i miei alunni ed i miei colleghi.La serie trovata dall'alunna è la seguente 1,2,3,5,9,26,..trovare il numero successivo.La soluzione è 33,ma qual è il principio di sottofondo?
Grazie per l'aiuto
Misia
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Serie numerica "stramba"
da Misia » 13/01/2006, 18:34
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Re: Serie numerica "stramba"
da carlo23 » 13/01/2006, 19:36
Misia ha scritto:Buonasera,
più che un enigma si tratta di una serie numerica che ha fatto impazzire,vanamente,me,i miei alunni ed i miei colleghi.La serie trovata dall'alunna è la seguente 1,2,3,5,9,26,..trovare il numero successivo.La soluzione è 33,ma qual è il principio di sottofondo?
Grazie per l'aiuto
Misia
La verità è che esistono infinite formule \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}} \) che producono la tua serie per \( \displaystyle {x}={1},{x}={2},{x}={3}\ldots \), quindi il quesito ha infinite
risposte, la domanda ha senso sesi è in un genere limitato di funzioni, ad esempio polinomiali, esponenziali, trigonometriche.
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da MaMo » 14/01/2006, 15:09
Un esempio di successione polinomiale che restituisce la sequenza proposta è:
\( \displaystyle {a}_{{n}}=\frac{{{{n}}^{{5}}-{15}{{n}}^{{4}}+{87}{{n}}^{{3}}-{237}{{n}}^{{2}}+{308}{n}-{132}}}{{12}} \)
Da essa si ricava la seguente successione:
\( \displaystyle {a}_{{1}}={1},{a}_{{2}}={2},{a}_{{3}}={3},{a}_{{4}}={5},{a}_{{5}}={9},{a}_{{6}}={26},{a}_{{7}}={87}\ldots. \)
\( \displaystyle {a}_{{n}}=\frac{{{{n}}^{{5}}-{15}{{n}}^{{4}}+{87}{{n}}^{{3}}-{237}{{n}}^{{2}}+{308}{n}-{132}}}{{12}} \)
Da essa si ricava la seguente successione:
\( \displaystyle {a}_{{1}}={1},{a}_{{2}}={2},{a}_{{3}}={3},{a}_{{4}}={5},{a}_{{5}}={9},{a}_{{6}}={26},{a}_{{7}}={87}\ldots. \)
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da Nidhogg » 14/01/2006, 15:47
keji ha scritto:ma se ha detto che dopo il 26 c'è il 33?!
Si è vero. Ma la funzione definita da MaMo ha un buon "andamento". Poi è difficile creare una funzione su una base di valori molto ristretta.
"Una delle principali cause della caduta dell'Impero Romano fu che, privi dello zero, non avevano un modo per indicare la corretta terminazione dei loro programmi C." - Robert Firth
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da blackdie » 14/01/2006, 18:06
Ecco qua:
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{{9}·{{x}}^{{6}}-{145}·{{x}}^{{5}}+{865}·{{x}}^{{4}}-{2395}·{{x}}^{{3}}+{3026}·{{x}}^{{2}}-{1480}·{x}-{120}}}{{120}} \)
si ha
\( \displaystyle {f{{\left({0}\right)}}}={1},{f{{\left({1}\right)}}}={2},{f{{\left({6}\right)}}}={33},{f{{\left({7}\right)}}}=-{125}\ldots. \)
mi sembra corretta...
\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{{9}·{{x}}^{{6}}-{145}·{{x}}^{{5}}+{865}·{{x}}^{{4}}-{2395}·{{x}}^{{3}}+{3026}·{{x}}^{{2}}-{1480}·{x}-{120}}}{{120}} \)
si ha
\( \displaystyle {f{{\left({0}\right)}}}={1},{f{{\left({1}\right)}}}={2},{f{{\left({6}\right)}}}={33},{f{{\left({7}\right)}}}=-{125}\ldots. \)
mi sembra corretta...
Nessuno potrà cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato. (David Hilbert)
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