simmetria

[Sophya]

come si calcola la funzione simmetrica di \( \displaystyle {y}=\frac{{x}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}} \) rispetto alla retta y=x????

[codino75]

prova a scambiare semplicemente la x con la y nella funzione data.
non so bene perche' ma dovrebbe funzionare.
una trattazione generale del tipo di problema da te proposto non la conosco.
ciao

[fu^2]

potresti applicare una rotazione di 45° alla funzione e poi verificare che la funzione rotata è pari.

[fu^2]

prova a scambiare semplicemente la x con la y nella funzione data.
non so bene perche' ma dovrebbe funzionare.
una trattazione generale del tipo di problema da te proposto non la conosco.
ciao

se due punti son simmetrici rispetto a y=x, allora y=x è retta di simmetria tra i due punti.
infatti x'=y e y'=x sono le equazioni della isometria.
se la curva trasformata è equivalente alla curva di partenza allora la curva è simmetrica rispetto alla retta data, in questo caso y=x

[codino75]

prova a scambiare semplicemente la x con la y nella funzione data.
non so bene perche' ma dovrebbe funzionare.
una trattazione generale del tipo di problema da te proposto non la conosco.
ciao

se due punti son simmetrici rispetto a y=x, allora y=x è retta di simmetria tra i due punti.
infatti x'=y e y'=x sono le equazioni della isometria.
se la curva trasformata è equivalente alla curva di partenza allora la curva è simmetrica rispetto alla retta data, in questo caso y=x

ma la richiesta non era
dire se la curva e' simmetrica rispetto a y=x
bensi'
calcolare la curva simmetrica di quella data rispetto a y=x

[Sophya]

grazie a tutti,comunque l ho trovata la funzione bisogna sostituire x a y e y a x come diceva inizialmente codino e viene \( \displaystyle {x}=\frac{{y}}{{{{y}}^{{2}}+{1}}} \)

adesso avrei bisogno di capire perche non mi trovo con il problema medesimo ovvero:
ho la curva \( \displaystyle {y}=\frac{{x}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}} \) e la curva \( \displaystyle {x}=\frac{{y}}{{{{y}}^{{2}}+{1}}} \) e la retta passante per i punti A(1,1/2) e B(1/2,1)
Bisogna calcolare l area compresa tra le 2 curve e la retta e poichè una curva è simmetrica dell'altra ho calcolato l'area di una delle due curve nellintervallo tra 0 e 1 della curva meno la retta..poi ho moltiplicato per 2 ma l area non viene..................................

[codino75]

ho la curva \( \displaystyle {y}=\frac{{x}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}} \) e la curva \( \displaystyle {x}=\frac{{y}}{{{{y}}^{{2}}+{1}}} \) e la retta passante per i punti A(1,1/2) e B(1/2,1)
Bisogna calcolare l area compresa tra le 2 curve e la retta e poichè una curva è simmetrica dell'altra ho calcolato l'area di una delle due curve nellintervallo tra 0 e 1 della curva meno la retta..poi ho moltiplicato per 2 ma l area non viene..................................

non ho fatto ildisegno(ma ti consogliodi farlo )

cmq quando dici:
"ho calcolato l'area di una delle due curve nellintervallo tra 0 e 1 della curva meno la retta.", parli della retta y=x o della retta passante per A e B?

perche' l'idea giusta sarebbe quella di calcolare l'area tra una curva, la retta y=x e la retta per A e B.

tale area non si puo' ricavare semplicemente facendo la differenza tra la curva e la retta y=x, ne' facendo la differenza tra la curva e la retta per A e B.
infatti devi considerare la curva ed ENTRAMBE le rette.

se problemi posta

[Sophya]

hai ragione, quindi va bene se faccio l'integrale fra 0 e 1 della curva iniziale (quella da cui si genera la sua simmetrica) sottraendoci le due rette?

[codino75]

allora PER QUELLO CHE NE SO IO dovresti visualizzare graficamente come e' messa la curva rispetto alle 2 rette.
SUPPONIAMO (ma io non ho fatto il disegno ) che la curva si trovi al di sopra della retta y=x per tutto l'intervallo di interesse.
inoltre devi trovare il punto di intersezione tra la curva e la retta per A e B (sia C tale punto).
allora devi fare 2 integrali:
[curva] - [retta y=x] da 0 all'ascissa di C
[retta per A e B] - [retta y=x] da ascissa di C a 1
se fai un piccolo grafico posizionando correttamente la curva rispetto alle 2 rette vedrai che e' tutto chiaro

[Sophya]

ok ho capito il concetto,grazie codino ma avrei un altro problema....

studiare la funzione \( \displaystyle {y}=\frac{{{{x}}^{{2}}-{x}}}{{{{x}}^{{2}}+{1}}} \)

sia C la curva rappresentativa di tale funzione.Calcolare l'area della regione piana limitata dalla curva C,dalla retta x=1 e dall'asintoto orizzontale.


dopo aver rappresentato ho calcolato l'area come integrale fra 0 e 1 della funzione suddetta...ma continua a venirmi 1-pi greco quarti + 1/2log2

domani ho il compito,un aiuta por favor