Sistema di equazioni differenziali

[leodistefano]

Salve ragazzi,
spero la sezione sia giusa, il mio problema riguardi la programmazione in MATLAB ed è relativo alla dinamica del veicolo, ho quindi pensato di postarlo in questa sezione.
Vi vorrei porre un quesito: devo risolvere un sistema di equazioni differenziali relativo, appunto, allo studio della dinamica di un veicolo. La struttura è la seguente:

x'' = f( x' , y' , theta' , t )
y'' = f( x' , v' , theta' , phi' , phi ,t )
theta'' = f( x' , v' , theta' , phi' , phi ,t )
phi'' = f( x' , v' , theta' , phi' , phi ,t )

dove t è il tempo e x,y,theta,phi sono delle coordinate. Potreste suggerirmi un modo di risolvere questo sistema usando (se possibile) i solutori ODE di MATLAB?
Grazie!
Leonardo

[nnsoxke]

Potresti ridurre il sistema ad un sistema di equazioni differenziali del primo ordine, quindi linearizzare (attorno alla configurazione di equilibrio, se ne esiste una e ti è sufficiente) e ricavare autovalori ed autovettori per avere una approssimazione del comportamento dinamico per piccole oscillazioni libere attorno alla configurazione di equilibrio.

[leodistefano]

dunque anche io avevo pensaso di ridurre il sistema ad un sistema del primo ordine ma non riesco ad implementarlo. è quello il problema...
per quanto riguarda il calcolo di autovalori ed autovettori, la configurazione del sistema non mi sembra possa essere collegata ad un problema di questo tipo...

[Ska]

Una volta scritto il sistema di equazioni differenziali del primo ordine, devi scrivere una function che realizzi la relazione \( \displaystyle {\vec{{y}}}'={\vec{{F}}}{\left({t},{\vec{{y}}}\right)} \), dove \( \displaystyle {y} \) è un vettore che rappresenta le tue variaibli di stato.

Fatto questo puoi usare le funzioni di matlab per risolvere il sistema, ad esempio i vari \( \displaystyle {o}{d}{e} \), passando la funzione \( \displaystyle {F} \) l'intervallo di integrazione e le condizioni iniziali come vettore colonna.