Sistema parametrico

[bianconerojuventino]

Ciao a tutti,
stavo risolvendo esercizi in vista dell'esame, quando mi trovo davanti un sistema in cui devo discuterlo e risolverlo al variare del parametro k. Avendo le soluzioni dell'esercizio ho controllato le soluzioni ma in parte non coincidono e non so se ho sbagliato io (molto probabile) oppure ha sbagliato chi ha svolto l'esercizio (non si tratta di un libro ma di un appello trovato su internet che è simile a quello che dovrò fare).
Dunque il sistema è
\( \displaystyle {2}{x}+{k}{y}+{z}={1} \)
\( \displaystyle {x}+{4}{y}+{2}{z}={2} \)
\( \displaystyle {x}+{4}{y}+{k}{z}={2} \)
e calcolando il determinante della matrice incompleta ho trovato 2 valori: 8 e 2.
Per \( \displaystyle {k}={8} \) il sitema è incompatibile (e fin qui coincidono con le soluzioni).
Per \( \displaystyle {k}={2} \) il sistema ha infinito^1 soluzioni: \( \displaystyle {x}={o},{y}=\frac{{{1}-\lambda}}{{2}},{z}=\lambda \).
Invece nelle soluzioni per \( \displaystyle {k}={2} \) il sistema ha infinito^1 soluzioni: \( \displaystyle {x}={0},{y}=\lambda,{z}={1}-{2}\lambda \)
volevo sapere dove ho sbagliato a fare i calcoli

[Ranius]

prova a risolvere il sistema ponendo y come parametro e non z, se non ho fatto male i conti il risultato è analogo