sistema

[pablitos]

discutere al variare del parametro reale k, il seguente sistema:

x-2y = -1

x +(1+k)y -z =-1

2x -kz= -2

ho pensato di risolverlo con il metodo di cramer cioè AX=B e svolgendo i calcoli mi trovo un valore per k = 1......................le soluzioni dell'esercizio sono k=1..............k=-4....................però nn so se sia conveniente adottare cramer e come trovarmi k=-4

[Gi8]

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{2}{y}+{0}{z}=-{1}\\{x}+{\left({1}+{k}\right)}{y}-{z}=-{1}\\{2}{x}+{0}{y}-{k}{z}=-{2}}\right.} \)
Dunque \( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{1}&-{2}&{0}\\{1}&{1}+{k}&-{1}\\{2}&{0}&-{k}}\right)} \), il vettore delle incognite è \( \displaystyle {\left(\matrix{{x}\\{y}\\{z}}\right)} \) e \( \displaystyle {b}={\left(\matrix{-{1}\\-{1}\\-{2}}\right)} \)
Si vede subito che il rango di \( \displaystyle {A} \) è almeno \( \displaystyle {2} \).

... svolgendo i calcoli mi trovo un valore per \( \displaystyle {k}={1} \)...

Non ho capito... Se \( \displaystyle {k}={1} \) cosa ti risulta?

[pablitos]

se k=1 svolgendo i calcoli mi trovo che il det di A risulta pari a 0.....................

[Gi8]

Ok. Ma non fai prima a calcolare direttamente quanto vale \( \displaystyle {\det{{\left({A}\right)}}} \)?

[pablitos]

sisi l'ho calcolato con laplace e per risultare det=0 devo assegnare il valore 1 a k.................

[Gi8]

Mi scrivi quanto ti viene questo benedetto determinante?