SNS costante cosmologica

Messaggioda elios » 29/10/2008, 10:52

SNS anno 2004-2005

"La possibile esistenza di una costante cosmologica $delta$ è uno dei risultati più sorprendenti della fisica degli ultimi anni. In presenza di una costante cosmologica, la forza radiale su un pianeta di massa $m$ in orbita attorno al Sole ad una distanza $r$ vale
$F_delta= - (G*m*M_S)/r^2 + (delta*m*r)/3$

a) Per $delta$ positivo, il termine correttivo dovuto alla costante cosmologica è equivalente alla presenza di una densità di massa uniforme e negativa (cioè che agisce respingendo il pianeta). Densità di quale valore?
b) Le osservazioni cosmologiche indicano un valore di $delta$ di circa $10^(-35) sec^(-2)$. Qual è l'ordine di grandezza della modifica relativa del periodo di rivoluzione della Terra intorno al Sole dovuta alla presenza di una tale costante cosmologica?"

Partendo dal punto a), io ho come immaginato un corpo di massa $M$ negativa, sovrapposta alla massa solare, che respinge il pianeta. Quindi ho eguagliato il termine correttivo con la costante cosmologica alla forza di gravità "repulsiva" che tale corpo esercita sul pianeta.
$(delta*m*r)/3=(G*m*M)/r^2$
La massa del corpo è $M=(delta*r^3)/(3*G)$, ricordando che questo valore è un valore "negativo".
Siccome mi dice che la massa è uniforme, ho ipotizzato che sia una sfera. Quindi
$rho=M/V=(delta*r^3)/(3*G*4/3*pi*r^3)=delta/(4*pi*G)$
Che ne pensate?

Nel punto b), ho impostato questa equazione:
$-(G*m*M_S)/r^2 + (delta*m*r)/3 = - m (4*pi^2*r)/T^2$
ricavandomi $T$ che è il nuovo periodo. Poi, per calcolare la "modifica relativa del periodo di rivoluzione", faccio il rapporto tra il periodo della Terra e questo nuovo periodo.

Grazie mille.
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Messaggioda elios » 30/10/2008, 17:50

Secondo voi, il mio ragionamento è corretto?
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Messaggioda elios » 01/11/2008, 07:01

Ora ripensandoci, non mi convince il calcolo del volume dell'ipotetica massa negativa, anzi è sicuramente sbagliato, perché per come l'ho calcolato io è il volume di tutta la sfera che ha centro nella massa negativa e comprende anche il pianeta..
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Messaggioda Eredir » 01/11/2008, 08:46

elios ha scritto:Ora ripensandoci, non mi convince il calcolo del volume dell'ipotetica massa negativa, anzi è sicuramente sbagliato, perché per come l'ho calcolato io è il volume di tutta la sfera che ha centro nella massa negativa e comprende anche il pianeta..


Piuttosto a me non torna poichè $r$ è semplicemente la distanza del pianeta rispetto al Sole, non c'è motivo per cui debba essere anche il raggio di questa eventuale sfera di massa negativa. Forse basta lasciare indicato che dividi per il volume, qualunque esso sia, sfruttando solamente l'uniformità di questa massa.
In realtà non capisco la modellizzazione di questo problema, ma questo non è relativo alla tua soluzione. In questo modo la costante cosmologica viene considerata come una densità di energia localizzata in un certo punto dello spazio, la cui influenza varia con la distanza del pianeta da questo punto. Nell'ambito della relatività generale invece, dove questa costante viene introdotta, essa è una densità di energia uniforme su tutto lo spazio ed essenzialmente se ne può dare l'interpretazione di energia del vuoto, perciò appare un po' strana la scelta di vedere questa sua localizzazione in una certa regione spaziale.
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Messaggioda elios » 03/11/2008, 18:40

"il termine correttivo dovuto alla costante cosmologica è equivalente alla presenza di una densità di massa uniforme e negativa (cioè che agisce respingendo il pianeta). Densità di quale valore?"

In effetti il testo non parla esplicitamente di una massa negativa localizzata nello spazio, ora che mi ci fai pensare.. Forse l'interpretazione giusta è quella che ne dai tu. In quel caso come potrei operare?
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Re: SNS costante cosmologica

Messaggioda alextimes » 26/08/2017, 20:23

Ho provato a risolvere il problema, in un'altra maniera.
Il testo del problema sembra suggerire di dover scrivere la forza radiale che agisce sul pianeta in orbita.
Se infatti scrivi l'equazione sostituendo
\(\displaystyle \\\frac{\delta mr}{3}=\frac{mv^2}{r}+\frac{GmM_S}{r^2}\\\frac{\delta m}{3}=m\frac{(v^2r+GM_S)}{r^3}\\\rho=\frac{\delta m}{3(v^2+GM_S)}\)
Come vedi ottieni al secondo membro proprio la densità... se provi a verificare con un'analisi dimensionale, del resto, si trova.
Rimane ancora da chiarire a quale densità esattamente si riferisca, non ho ancora studiato bene la relatività quindi mi sono limitato a procedere secondo la leggendaria citazione di Feyman: "Zitto e calcola.". :-D
Ultima modifica di alextimes il 27/08/2017, 22:25, modificato 1 volta in totale.
Un giorno chiesi ad un fisico perché mai i gatti non cadessero dalle tettoie. E lui mi rispose che era perché facevano μao.
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Re: SNS costante cosmologica

Messaggioda milzar » 27/08/2017, 09:53

Non ho capito se questo è solo un quesito teorico, svincolato dalla realtà, oppure ha qualche attinenza con la realtà.

La costante cosmologica mi pare sia immaginata da Einstein per contrastare il collasso dell'universo su sé stesso sotto il suo stesso peso, quindi immaginando un universo statico.

Poi però si é visto che l'universo è in espansione (quindi é dinamico), per cui questa forza repulsiva, se esiste, non intercorrerebbe tra i corpi celesti esistenti all'interno delle galassie, ma tra le galassie stesse, le quali infatti non si avvicinano tra loro, né girano l'una intorno all'altra, ma si respingono a vicenda.

Quindi, non capisco in che senso il quesito chieda quale modifica sortirebbe la forza repulsiva sul periodo di rivoluzione attorno al Sole, quando poi si sa che la distanza media Terra-Sole é costante.

Più che risolvere questo quesito meramente astratto, quindi, a me parrebbe più interessante capire per quale mitivo le galassie non curvano con la loro massa lo spazio-tempo esistente attorno ad esse, con la conseguente forza gravitazionale attrattiva che ne dovrebbe conseguire, ma si respingono.

Lo strano fenomeno viene spiegato ricorrendo alla energia oscura che esisterebbe nello spazio vuoto, mah...

Ma questa é solo una mia divagazione sul tema proposto che non so fino a che punto interessi.
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