Soluzione approssimata, equazione differenziale runge-kutta

[oniudra]

grazie per la risp...ti dico pero il problema....io w(t) non la conosco analiticamente...so so i valori che assume in determinati istanti di tempo...come facciio??:(((

[Ska]

puoi provare ad interpolare i dati che hai e usare l'interpolatore come \( \displaystyle {w}{\left({t}\right)} \) nell'equazione differenziale, tipo usare l'interpolazione spline che garantisce che la funzione interpolante sia di classe \( \displaystyle {{C}}^{{2}} \).

[oniudra]

e se invece gli passassi i i valori negli istanti di tempo che ho io?

[Ska]

Il metodo RK come vedi valuta la \( \displaystyle {f{{\left({t},{y}\right)}}} \) non solo negli istanti \( \displaystyle {t}_{{k}}={t}_{{0}}+{k}\cdot{h} \), ma anche a valori intermedi, dunque dovresti avere tutti questi punti, non è semplice la cosa.

[oniudra]

quindi mi consigli di fare l'interpolazione e usare la funzione che ottengo. giusto?
grazie mille x il consiglio

[Ska]

Considera che comunque si sta introducendo un errore aggiunto causato dall'interpolazione dei dati, però non credo si possa fare molto altro, anche perchè se l'obiettivo è trovare una soluzione al problema di cauchy, ecco considera che la soluzione che calcoli ha un qualche senso nell'intervalo in cui sono contenuti i dati, fuori da quell'intervallo si perde completamente di significato.

Se i dati che hai sono abbastanza fitti e quasi equidistanti potresti anche provare a costruire una sorta di eulero esplicito sugli intervalli data dai dati che possiedi, alla fine la tua equazione differenziale si riduce al calcolo di una primitiva di \( \displaystyle {w}{\left({t}\right)} \).