Soluzioni di Base e Vettori

[scoolove]

Ragazzi allora io ho un pò di confusione su un esercizio , ed è il seguente :

http://imageshack.us/photo/my-images/847/esercizio.png/

in particolare il punto b.. so come trovare una soluzione di base ma , dato un vettore non so vedere se questo è una soluzione di base per il sistema.. mi potete aiutare? Grazie

[Deckard]

Siano \( \displaystyle {A}{x}={b} \) e \( \displaystyle {x}\ge{0} \) i vincoli del problema. Una soluzione di base (sia B tale base) ha come valore delle variabili in base il vettore \( \displaystyle {{B}}^{{-{{1}}}}{b} \) , mentre le variabili fuori base sono settate a 0. Affinché la soluzione sia di base le variabili in base devono innanzitutto corrispondere a un insieme di colonne linearmente indipendenti. Dopodiché, se tali colonne sono indipendenti, devi andare a verificare che il valore delle variabili di base nella soluzione corrisponda effettivamente a \( \displaystyle {{B}}^{{-{{1}}}}{b} \). Tuttavia può capitare che una var. di base sia settata a 0 in una soluzione di base: siamo in presenza di una base degenere. Dalla soluzione non puoi direttamente capire quindi quale delle var. settate a 0 sia in base: credo che in questo caso tu possa solo provare tutte le combinazioni di basi possibili e vedere se una di questa ha soluzione uguale alla tua.

[mmcover]

ho il tuo stesso problema (stesso esercizio, tralaltro) e sono completamente in stallo...il vettore con 4 variabili != 0 poi...non so proprio come procedere...se hai risolto e puoi darmi una mano te ne sarei infinitamente grato !