somma delle prime n potenze m-essime

[carlo23]

Propongo un quesito, dimostrare (non sono necessari concetti analitici basta la formula per la potenza di un binomio)
che se

\( \displaystyle {S}_{{m}}{\left({n}\right)}={\sum_{{{k}={1}}}^{{{n}}}}{{k}}^{{m}} \)

allora si ha

\( \displaystyle {S}_{{m}}{\left({n}\right)}={\sum_{{{k}={1}}}^{{{m}+{1}}}}{a}_{{k}}{{n}}^{{k}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{d}{o}{v}{e}{i}{c}{o}{e}{f{{f{{i}}}}}{c}{i}{e}{n}{t}{i}{a}{s}{i}{c}{a}{l}{c}{o}{l}{a}{n}{o}\in\text{mod}{o}{i}{t}{e}{r}{a}{\mathtt{{i}}}{v}{o}{s}{a}{p}{e}{n}\to{c}{h}{e}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)a_(m+1)=1/(m+1)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{e}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)a_h=1/h sum_(z=h+1)^(m+1)a_z ( z|h-1)(-1)^(j-h+1)$

dove (a|b) è il coefficiente binomiale di a su b

[karl]

Chi e' "j" ?
Archimede.

[carlo23]

Hai ragine deve essere un errore di battitura, invece di quella j ci deve essere la z