Sono sempre cubi?

[FreddyKruger]

a) Si hanno sette numeri interi positivi \( \displaystyle {a},{b},{c},{d},{e},{f},{g} \) tali che i prodotti \( \displaystyle {a}{b},{b}{c},{c}{d},{d}{e},{e}{f},{f{{g}}},{g{{a}}} \) sono tutti cubi perfetti. Dimostrare che anche \( \displaystyle {a},{b},{c},{d},{e},{f},{g} \) sono cubi perfetti.
b) Si hanno sei numeri interi positivi \( \displaystyle {a},{b},{c},{d},{e},{f} \) tali che i prodotti \( \displaystyle {a}{b},{b}{c},{c}{d},{d}{e},{e}{f},{f{{a}}} \) sono
tutti cubi perfetti. E' sempre vero che \( \displaystyle {a},{b},{c},{d},{e},{f} \) sono tutti cubi perfetti?

[xXStephXx]

Anche questo già visto, purtroppo quelli delle provinciali li conosco quasi tutti
Comunque qua sono andato per assurdo, ponendo i singoli numeri non cubi perfetti e sistemando i prodotti in modo che siano cubi perfetti alla fine si dovrebbe avere "qualche difficoltà" nel fare in modo che \( \displaystyle ga \) sia un cubo.

[FreddyKruger]

Questo ragionamento vale per il primo punto, perchè nel secondo caso si può fare, o mi sbaglio?

[xXStephXx]

Si, la seconda parte può pure essere fatta con un controesempio. Quello valeva per la prima.