Spazi connessi per archi esercizio

[squalllionheart]

Allora devo dimostrare che uno spazio X con topologia banale è connesso e connesso per archi.
La prima è semplice, dico che l'unico aperto che ho in X è X stesso dunque è connesso.
Ora per quanto riguarda i connessi per archi ho pensato che qualunque funzione da \( \displaystyle {I} \) in \( \displaystyle {X} \) è una funzione continua dato che \( \displaystyle {X} \) ha topologia banale. Quindi qualunque sia \( \displaystyle {X} \) è possibile definire un arco tra due sui punti. Ad esempo \( \displaystyle {f{:}}{I}\to{X} \) t.c. \( \displaystyle {f{{\left({0}\right)}}}={x} \) e \( \displaystyle {f{{\left({1}\right)}}}={y} \)
Che ne dite?

[vict85]

va bene

[squalllionheart]

Grazie

[squalllionheart]

Grazie

[squalllionheart]

Grazie