Spazi localmente compatti

[squalllionheart]

Devo dimostrare che \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{n}} \) è localmente compatto. Questa cosa non è che mi suona bene... Vi spiego la motivazione:
Uno spazio è localmente compatto se per ogni aperto di x allora questo contiene un intorno compatto. Se prendo \( \displaystyle {x}\in\mathbb{R} \) gli aperti ad esempio sono \( \displaystyle {\left({x}-\epsilon,{x}+\epsilon\right)} \), questo è un aperto di \( \displaystyle {x} \) ma ovviamente non compatto...... Sicuramente c'è qualcosa che mi sfugge.........

[amel]

Se prendo \( \displaystyle {x}\in\mathbb{R} \) gli aperti ad esempio sono \( \displaystyle {\left({x}-\epsilon,{x}+\epsilon\right)} \), questo è un aperto di \( \displaystyle {x} \) ma ovviamente non compatto.....

Però \( \displaystyle {\left({x}-\epsilon,{x}+\epsilon\right)} \) contiene un compatto contenente \( \displaystyle {x} \).

[squalllionheart]

ok, grazie.