Spero di essere nel topic giusto....

[blackdie]

L'equazione x^x=n dove n è un qualsiasi numero reale:

mi sembra che nn sia risolvibile elementarmente.
Come facio a dimostrarlo? e si possono aprossimare le soluzioni mediante qualche algoritmo o simili?
Grazie.

[Pachito]

x^x è definita per x=>0
dunque per n<1 l'equazione non ha soluzioni.
Per n=>1 l'equazione ha 1 sola soluzione (facile da dimostrare) e non esistono metodi di tipo algebrico per determinarla, ma solo metodi approssimati tipo bisezione newton ecc.

[blackdie]

e come funzionano questi metodi? dove posso trovare del materiale a riguardo?

[Pachito]

Un qualunque testo di analisi numerica oppure www.google.it

[infinito]

x^x è definita per x=>0
dunque per n<1 l'equazione non ha soluzioni.
Per n=>1 l'equazione ha 1 sola soluzione (facile da dimostrare) e non esistono metodi di tipo algebrico per determinarla, ma solo metodi approssimati tipo bisezione newton ecc.

Se non ho sbagliato i calcoli si ha che, posto a=1/e (numero di Nepero), il minimo valore di n per cui si hanno soluzioni è n=a^a, che ovviamente è il valore in x=a.

per n=a^a si hanno due soluzioni coincidenti,
per a^a <n<=1 si hanno due soluzioni,
per n>1 se ne ha una sola.

[Pachito]

Si, ovviamente è corretto quello che dici. Scusate l'errore avevo erroneamente considerato n naturale.