[Contr. Automatici] Stabilità al variare di K con Bode

[gentah]

Salve,
sto risolvendo alcuni appelli in vista dell'esame di Controlli Automatici, solo che mi sono imbattuto in un esercizio in cui veniva chiesto, data la \( \displaystyle {G}{\left({j}{w}\right)} \), di tracciare i relativi diagrammi di Bode dei moduli e delle fasi. Perfetto: nessun problema. Dopodiché veniva chiesto, data una \( \displaystyle {G}{c}{\left({j}{w}\right)}={K} \), di tracciare i diagrammi della funzione \( \displaystyle {G}{\left({j}{w}\right)}\cdot{G}{c}{\left({j}{w}\right)} \) (quindi, in sostanza, la stessa di prima moltiplicata per K), determinando l'intervallo di valori di K per il quale il sistema in anello chiuso è stabile. Qui mi sono perso. Ho seguito interamente il corso, ma nessun accenno è stato fatto in merito ad un eventuale criterio di stabilità di Bode. Sapreste dirmi qual è la procedura da seguire per dedurre i valori di K per cui si ha stabilità con i diagrammi di Bode? Vi ringrazio!;)

[ballo]

Così ad occhio secondo me devi lavorare sul margine di fase. Prova col valutare per quali valori di k il margine di fase è maggiore di zero

[gentah]

Ciao, grazie per la risposta!
Anche io avevo pensato la stessa cosa: in pratica eguagliando il modulo della fdt ad 1, cioè \( \displaystyle {\mid}{G}{\left({j}{w}{c}{\mid}={1}\right.} \) mi ricavo la pulsazione di crossover di guadagno, che a questo punto dovrei avere in funzione di K. Quindi, imposto la disequazione \( \displaystyle {M}{F}\gt{0} \), e in tale disequazione, nell'espressione della fase della fdt, sostituisco a \( \displaystyle {w} \) il valore di crossover trovato sopra. Risolvendo, dovrei potermi ricavare i valori di K per cui MF>0 e quindi avere un sistema stabile. Sarebbe corretto un simile procedimento?

[K.Lomax]

Mah non mi sembra una buona soluzione. Infatti avresti una \( \displaystyle \omega_c \) dipendente da k e non sempre la disequazione successiva è di facile risoluzione (anzi molto probabilmente è da risolvere numericamente).
Io ti consiglio di utilizzare/imparare il metodo del luogo delle radici.

[gentah]

Mah non mi sembra una buona soluzione. Infatti avresti una \( \displaystyle \omega_c \) dipendente da k e non sempre la disequazione successiva è di facile risoluzione (anzi molto probabilmente è da risolvere numericamente).
Io ti consiglio di utilizzare/imparare il metodo del luogo delle radici.

Ciao, grazie anche a te per la risposta!
Il fatto è che il Root Locus è argomento di CAI, che ho già superato, mentre ora sto facendo Controlli2...Un collega utilizzò il luogo per la risoluzione di un esercizio simile e gli fu annullato interamente il procedimento. Poi hai ragione sulla risoluzione della disequazione, soprattutto perché la fdt è molto complessa, quindi calcolando la fase vengono fuori almeno 4 termini con arcotangenti e non riesco a cavare un ragno dal buco. Sentendo però il parere di alcuni colleghi, questi mi hanno suggerito di di utilizzare il Margine di Guadagno, sicché potrei ricavarmi la pulsazione di crossover della fase, imponendo che la fase della fdt valga -180°, e ricavarmi i valori di K che rendono stabile il sistema attraverso tale disequazione: \( \displaystyle {\left|{G}{\left({j}{w}{f{{c}}}\right)}\right|}\lt{1} \) (dove \( \displaystyle {w}{f{{c}}} \) è la pulsazione di phase crossover ricavata prima), dal momento che, per valori del modulo <1, il margine di guadagno è sempre positivo ed il sistema è quindi stabile. Vorrei chiedere conferma:)