stabilità dell' equilibrio aiuto

[ing.pietro]

vi invio il testo del mio problema

La trave di lunghezza 2L a due appoggi nell'estremità ha sezione circolare cava, con raggio medio R = 25mm e spessore b = 1mm. Essa
è soggetta a una variazione termica uniforme di temperatura ΔT nel primo tratto, di lunghezza L =
1m, mentre nel secondo tratto, sempre lungo L, si mantiene a temperatura ambiente. Calcolare il
valore di ΔT per cui la trave si instabilizza (coefficiente di dilatazione termica α = 10-5 °C-1).

DEVO FARE FORZE DESTABILIZZANTI > FORZE STABILIZZANTI????
ma non riesco a calcolare il valore di queste due forze.

[GIBI]

... appoggiata alle estremità è difficile che si instabilizzi, a meno che non fonda o bruci il materiale, se metti due cerniere il calcolo è facile, trovi l'iperstatica per \( \displaystyle \Delta{T}={1} \)°C e poi applichi la formula di Eulero.

[ing.pietro]

la trave è incernierata agli estremi. non appoggiata ( scusa ma mi sono espresso male) come faccio in questo caso ? grazie gibi

[GIBI]

Uno dei tanti metodi: equagli gli spostameti causati dalla temperatura e dalla reazione \( \displaystyle {P}_{{{c}{r}{i}}} \) dei vincoli:

\( \displaystyle \delta=\alpha\cdot\Delta{t}\cdot{L}=\frac{{{P}_{{{c}{r}{i}}}\cdot{2}{L}}}{{{E}{A}}} \)

Il carico critico euleriano è:

\( \displaystyle {P}_{{{c}{r}{i}}}=\frac{{{\pi}^{{2}}\cdot{E}{J}}}{{{{\left({2}{L}\right)}}^{{2}}}} \)

[ing.pietro]

ti illustro il mio procedimento :

ho calcolato lo sforzo assiale della trave che è non nullo solo per il tratto in cui c è il riscaldamento e vale

\E*\A*\alfa*\delta t

la insabilità si verifica se questo carico risulta essere maggiore del carico critico euleriano della trave incernierata lunga L.

in pratica ho completamente escluso dai calcoli l altro tratto che non subisce riscaldamento .

è corretto che lo sforzo assiale nel tratto non riscaldato è =0 ?

grazie

[ing.pietro]

non riesco ad inserire le formule

lo sforzo assiale = EA*alfa*delta T

[GIBI]

... no quello che fai non è corretto perché mezza trave non è soggetta alla tempeatura, devi calcolare la reazione vincolare di una trave 1 volta iperstatica.
La trave è soggetta a un carico costante sia sia nel tratto con temperatura che in quello senza temperatura.

[ing.pietro]

quello che ho fatto io sarebbe valido se tutta la trave fosse scaldata ??

[GIBI]

sì

[ing.pietro]

allora dovrò applicare il tlv !?