Stabilità di un sistema non lineare

[mdoni]

Vorrei sottoporvi una questione (apparentemente) semplice: studiare la stabilità della soluzione d'equilibrio (0,0) del sistema:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{\dot{{{x}}}}={{\left(-{x}\right)}}^{{{3}}}-{{y}}^{{{2}}}\\{\dot{{{y}}}}={{x}}^{{{3}}}{y}-{{y}}^{{{3}}}}\right.} \)

Ovviamente la linearizzazione nell'intorno della posizione d'equilibrio fallisce, dunque suppongo sia necessario determinare una funzione di Ljapunov, che però non riesco proprio a determinare. Qualcuno è in grado di aiutarmi?

[Relegal]

Ciao Mdoni, ricordo molto poco di queste cose quindi ti butto lì un suggerimento che potrebbe non servire a nulla ma che è frutto di qualche vaga reminescenza.
Mi pare che una funzione standard di Lyapunov sia \( \displaystyle {W}{\left({x},{y}\right)}=\frac{{1}}{{2}}{\left({{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}\right)} \). Dovrebbe essere un buon punto di partenza perchè ha sicuramente un minimo assoluto nel punto di equilibrio.
Prova a vedere se per caso ti può essere utile !