[Sistemi]: Stabilità

[Ahi]

Ciao a tutti!

Giusto per essere sicuro, vorrei sapere se ho risolto bene questo esercizio di cui posto traccia e procedimento:

Dato il sistema descritto dalla funzione di trasferimento:

\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{{{s}}^{{2}}+{13}+{30}}}{{{s}\cdot{\left({{s}}^{{2}}+{1}\right)}}} \)

si studi con il criterio di Routh la stabilità del sistema retroazionato con guadagno di anello \( \displaystyle {k} \).

Immagino che devo usare un semplice schema a blocchi e quindi devo applicare la relazione per cui:

\( \displaystyle {G}_{{0}}{\left({s}\right)}=\frac{{{K}\cdot{G}{\left({s}\right)}}}{{{1}+{K}\cdot{G}{\left({s}\right)}}} \)

Se ho fatto i conti e se avete un metodo per verificare e darmi conferma in totale dovrebbe venire:

\( \displaystyle \frac{{{k}\cdot{\left({{s}}^{{2}}+{13}{s}+{30}\right)}}}{{{{s}}^{{3}}+{K}{{s}}^{{2}}+{14}\cdot{s}+{30}}} \)

Quindi a questo punto devo studiare con il criterio di Routh solo \( \displaystyle \phi={{s}}^{{3}}+{K}{{s}}^{{2}}+{14}\cdot{s}+{30} \)

E in definitiva viene che il sistema risulta stabile per \( \displaystyle {K}\gt\frac{{15}}{{7}} \), è corretto?

Grazie.