stanze e soprammobili

[Piera]

posto un altro quesito, che è un problema classico di calcolo combinatorio

in quanti modi si possono sistemare 7 soprammobili in 4 stanze, nelle
ipotesi che siano :
1) soprammobili distinti e stanze distinte
2) soprammobili indistinti e stanze distinte
3) soprammobili distinti e stanze indistinte
4) soprammobili indistinti e stanze indistinte

come cambiano i precedenti risultati se in ogni stanza ci deve essere almeno un soprammobile?

[carlo23]

direi

1) 16384=4^7
2) 120= (10 | 3 ) =10!/(3!7!)

[Piera]

giusto!!

[carlo23]

con gli altri due casi ho un pò di problemi, mi spiegheresti come fare?

[Piera]

3) le sistemazioni sono tante quante le partizioni di un insieme di 7 elementi in 1 oppure in 2 oppure in 3 oppure in 4 insiemi
si può rispondere facilmente al problema se si conoscono i numeri di Stirling di seconda specie, che rappresentano il numero di partizioni aventi un certo numero di insiemi; questi numeri vengono indicati con
S(n,k) dove n indica il numero di elementi dell’insieme , k il numero di blocchi (o insiemi) di cui è composta la partizione
(se non li conosci guarda qui
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNu ... dKind.html )
pertanto le sistemazioni sono
S(7,1) +S(7,2)+S(7,3)+S(7,4)=714

4) adesso le sistemazioni si possono far corrispondere al numero delle soluzioni intere del sistema
x1 + x2 + x3 + x4 = 7
0 <= x1 <= x2 <= x3 <= x4
che sono 11 :
(0,0,0,7), (0,0,1,6), (0,0,2,5), (0,0,3,4)
(0,1,1,5), (0,1,2,4), (0,1,3,3), (0,2,2,3)
(1,1,1,4), (1,1,2,3), (1,2,2,2)

[carlo23]

Grazie! non mi ero mai occupato dei numeri di Stirling adesso ho un motivo per farlo