Stracciacamicia

[Rggb]

Puoi fare un esempio o dare una dimostrazione?

[clingonboy]

Questo argomento non è semplice, ho cercato un po in giro per il web e ho trovato altri forum in cui si parla dello stesso argomento ma in nessuno c'è una risposta definitiva e certa.

[Rggb]

La mia richiesta era infatti per luigi_rafaiani

Spiego: a me, "a naso" non sembra possibile, almeno con 40 carte, che il gioco possa avere una configurazione infinita. Chiedevo appunto se esisteva un controesempio già trovato, nel caso di più carte, sul quale fare qualche considerazione e/o veririca.

[luigi_rafaiani]

La mia richiesta era infatti per luigi_rafaiani

Spiego: a me, "a naso" non sembra possibile, almeno con 40 carte, che il gioco possa avere una configurazione infinita. Chiedevo appunto se esisteva un controesempio già trovato, nel caso di più carte, sul quale fare qualche considerazione e/o veririca.

Il mio ragionamento, risultato ad una verifica, sbagliato era il seguente:

Se avessi solo quattro 3 con 16 carte "neutre" avrei una configurazione che si ripete all'infinito e che è la seguente:

giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x

giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x

inizia il giocatore A.

Allo stesso modo se avessi quattro 2 con 12 carte "neutre" avrei:

giocatore A: 2 x x x 2 x x x

giocatore B: x x 2 x x x 2 x

Anche con quattro 1 e 8 carte "neutre" avrei la stessa situazione

giocatore A : 1 x x 1 x x

giocatore B : x 1 x x 1 x

Pensavo erroneamente che i tre pattern si potessero unire e formare appunto un mazzo di 48 carte ma ho realizzato subito dopo aver inviato il post che ciò non è possibile.

Scusandomi ancora ...

[Rggb]

Non scusarti, io per seguire questo (ed altri) thread di Giochi abbandono, pur temporaneamente, lo studio

L'idea delle configurazioni antisimmetriche come tu hai proposto era venuta anche a me, ma l'ho abbandonata in considerazione del fatto che non si possono mantenere nei mazzi: infatti le prese sono simmetriche. Credo tu sia arrivato alla stessa conclusione. Controesempio (usando la tua notazione):

giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x

dopo le prime due giocate le prese sono entrambe "3 x x x" (o entrambe "x x x 3", a seconda di come disponi le carte), cosa che rompe l'anti-simmetria.

Ad un certo punto (anche per altre considerazioni, sempre "a naso") mi sono convinto che non possa esistere una configurazione di gioco infinita e ne sto cercando una dimostrazione. Sto partendo da questa considerazione:
- se è infinita, entrambi i giocatori in qualunque momento della partita hanno almeno un onore.

Credo anche si possa dimostrare che tale congettura è falsa. Ovvio che mi aspetto anche smentite...

[luigi_rafaiani]

giocatore A : 3 x x x x 3 x x x x
giocatore B : x x x 3 x x x x 3 x

dopo le prime due giocate le prese sono entrambe "3 x x x" (o entrambe "x x x 3", a seconda di come disponi le carte), cosa che rompe l'anti-simmetria.

In realtà secondo me la configurazione sopra descritta procede al'infinito. Anche se dopo la prima presa la configurazione cambia leggermente. Naturalmente considero che le carte che vengono messe a tavola vengo inserite in coda al mazzo nello stesso ordine di giocata. Dopo la prima giocata (3 x x x) tutte le altre hanno la configurazione x 3 x x x dove tutte le x vengono dallo stesso giocatore. diciamo che ogni 3 di un giocatore si incontrerà con le 4 x dell'atro giocatore e questo all'infinito.
(Un'altra regola implicita che ho considerato è che chi raccoglie la tavola ha in mano il gioco). La partita si svolgerebbe così:
A: 3 - B: x x x (prende A 3 x x x) - A: x - B: 3 - A: x x x (prende B x 3 x x x) - B: x - A: 3 - B: x x x (prende A x 3 x x x) etc etc
Questa configurazione funziona e procede all'infinito perché c'é solo il 3 (o il 2 o l'1) ma quando si incrociano 3 e 2 è solo a quel punto che l'antisimmetria si rompe.
Spero di essere riuscito a farmi capire.

[Rggb]

non mi torna...

In realtà secondo me la configurazione sopra descritta procede al'infinito.

Secondo me no.

La partita si svolgerebbe così:
A: 3 - B: x x x (prende A 3 x x x) - A: x - B: 3 - A: x x x (prende B x 3 x x x) - B: x - A: 3 - B: x x x (prende A x 3 x x x) etc etc
Questa configurazione funziona e procede all'infinito.

Il tuo esempio non procede all'infinito, almeno secondo i miei calcoli.

Dopo la prima presa di A (carte 3 x x x) la configurazione è (metto le carte in coda)
A) x x x x 3 x x x x 3 x x x
B) 3 x x x x 3 x

Dopo, tocca ad A: gioca x, B gioca 3, A gioca x x x e B vince la presa (carte x 3 x x x), la nuova configurazione è;
A) 3 x x x x 3 x x x
B) x x x x 3 x x 3 x x x

Come tu vedi, ora i due tre della configurazione di B sono intervallati da due carte... Continuando a verificare trovo (se non ho fatto errori) B vincente

Però insisto, poiché mi sembra difficile generare una configurazione infinita (che dimostrerebbe la non terminazione) cercavo un'altra via: dimostrare che non può esistere, ovvero che la simmetria è impossibile.

Pensavo anche a questo fatto: è facile verificare, per esempio con le configurazioni di carte che hai proposto, che se dopo una presa ricomincia a giocare chi perde la presa stessa invece di chi la vince, tale configurazione esiste. Si potrebbe partire da qui, ovvero che la simmetria non ci può essere perché non è "simmetrico" il gioco (chi vince passa la mano).

Se riusciamo a dimostrare che la simmetria è impossibile, siamo già a metà strada.

[Sullivan]

c'è una cosa che non capisco....

perchè si parla solo di configurazioni con il 3?....nel nostro mazzo ci stanno anche i 2 e gli assoni!

ad esempio

A: xxxx3xxxx3xxx2xxx2xx1xx1
B: 3xxxx3xxxx2xxx2xxx1xx1x

ecc.....ad un certo punto arriveranno i 2 e arriveranno anche gli assi......quindi a questo punto facciamo 2 calcoli
Si parte con 40 carte. Perchè il gioco si ripeta sia A che B devono avere una coppia d'assi, una coppia di 2 e una coppia di 3. che significa 6 onori e 14 carte inutili. Però se seguiamo la fila utilizzando gli onori abbiamo 24 carte.
Quindi viene spontaneo fare riferimento alle 48 carte già proposte da luigi....
Rggb però fa giustamente notare che la configurazione cambia quando metti le carte sotto al mazzo.
Quindi per non saper nè leggere, nè scrivere, se nemmeno questo funziona il gioco non è infinito.
Ho provato a intervallare una coppia di 1 in mezzo al tre, ma lo scarto c'è sempre...morale io non ho una soluzione

[luigi_rafaiani]

per Rggb:
Hai ragione! La seguente però dovrebbe funzionare:
Giocatore A: x x x x 3 x x x x 3 x x x
Giocatore B: 3 x x x x 3 x x x

Non è simmetrica, sono 22 carte peò va all'infinito!

Per Sullivan: era per iniziare con un problame più facile....

[Rggb]

@luigi_rafaiani
Molto interessante! Questo mi fa venire in mente un'altra idea.

Come vedi nella tua configurazione i due giocatori non hanno lo stesso numero di carte; e queste mi sembrano le uniche configurazioni possibili. Ciò mi porta ad ipotizzare che le configurazioni che portano ad un gioco infinito sono possibili solo con sequenze (insiemi ordinati) di cardinalità differenti. Per usare una terminologia abusata, "a naso" mi torna, mi serve una dimostrazione, ci penserò su...

Se si dimostrasse l'ipotesi, la soluzione sarebbe un teorema che afferma che non può esserci gioco infinito e che quindi questo termina sempre. Attendo suggerimenti anche da altri.