Hop Frog ha scritto:Martino potresti esplicitare per il primo e l' ultimo esempio qual' è l' insieme e qual' è la legge di composizione...??... soprattutto l' ultimo mi ha lasciato un pò perplesso... >_>
Per quanto riguarda il quadro, ho risposto a dissonance con un'immagine. Per quanto riguarda i gruppi cristallografici, parliamo di gruppi di isometrie, quindi l'operazione è la composizione.
Inoltre tempo fa, quando ho sentito parlare per la prima volta di strutture algebriche, mi era venuto in mente un altro esempio:
immaginiamo di avere una tavolozza di colori, e questi colori possiamo mischiarli..
chiaramente se mischiamo un colore con un altro otteniamo un colore (chiusura)
inoltre è indifferente aggiungere prima il rosso al blu e poi il verde o prima il blu al verde e poi il rosso (associatività, circa)
ma nessun colore aggiunto ad un altro lascia il colore invariato (non abbiamo il colore "trasparente"),
dunque la nostra struttura algebrica è un
semigruppo abeliano!!
Sì, immaginando di avere a disposizione tutti i possibili colori, che ragionevolmente sono infiniti.
Ma non è così sorprendente trovare strutture algebriche in "natura": d'altronde ci siamo ispirati a quello che abbiamo intorno nell'inventare le strutture. Il primo esempio di struttura algebrica che mi hanno fatto è il seguente: prendiamo l'insieme {topo, gatto, cane, lupo} con l'operazione data dalla "legge del più forte", con l'ordine di forza dato da topo < gatto < cane < lupo. Per esempio gatto*cane = cane, lupo*gatto=lupo, eccetera. Quello che otteniamo è un monoide abeliano, l'elemento neutro essendo il topo.
Comunque ogni insieme di processi completamente reversibili (come i movimenti del cubo di Rubik) forma un gruppo con l'operazione di giustapposizione. Da questo fatto si possono dedurre un sacco di esempi di gruppi nella realtà.
Le persone che le persone che le persone amano amano amano.