Studiare matematica o fisica dopo la maturità classica?

[vict85]

Si, internet è piena di materiale (non proprio tutto "liberamente" scaricabile anche se vari materiali sono liberi, altri lo sono per ragioni di studio) anche se in alcuni casi bisogna sapere cosa e dove cercare. Il forum è senza dubbio una buona risorsa. Non tutti si rendono conto che può anche essere usato per chiedere suggerimenti per approfondimenti e non solo per risolvere un problema che non riesci a risolvere o che devi consegnare il giorno dopo.

Riguardo alle lezioni private male non fanno ma se lavori da solo e usi il forum per consigli penso che siano anche evitabili. O comunque anche una volta o due al mese può andare. Magari puoi farle di più nei primi tempi per prendere il ritmo e poi una volta che sai dove guardare il materiale e sei indirizzato verso ciò che ti interessa puoi proseguire con le tue gambe (al massimo ne fai una ogni tanto quando a lezione pensi che non si sia fatto abbastanza). Tieni conto che se ti interessa approfondire anche il tuo insegnante può esserti di aiuto. Se fa un programma ridotto è perché ha poche ore e deve dividere le ore tra lezioni frontali, esercitazioni, verifiche e interrogazioni. Ma se sei interessato può rispondere ai tuoi dubbi e indirizzarti verso approfondimenti.

Riguardo alla risoluzioni di problemi e al modo di pensare matematico un libro carino e abbastanza economico è "How to solve it" di Polya (non so se è stato tradotto in italiano ma se l'inglese non è un problema amazon dovrebbe averlo). Se ne è già parlato altre volte. Anche un fisico può trarne giovamento.

Eh, sì. Feynman è un grande fisico. E le sue "Lectures on Physics" un interessante lettura. Ma non per liceali. Per lo meno senza aiuto.

[Giant_Rick]

Eh, sì. Feynman è un grande fisico. E le sue "Lectures on Physics" un interessante lettura. Ma non per liceali. Per lo meno senza aiuto.

Tra l'altro il nostro prof di Fisica I ce le ha consigliate vivamente come testo aggiuntivo! Che grande!

[vict85]

Eh, sì. Feynman è un grande fisico. E le sue "Lectures on Physics" un interessante lettura. Ma non per liceali. Per lo meno senza aiuto.

Tra l'altro il nostro prof di Fisica I ce le ha consigliate vivamente come testo aggiuntivo! Che grande!

Ci sono anche le registrazioni delle lezioni ma purtroppo non si sente benissimo perché le registrazioni sono un po' vecchie.

Ci ho pensato e penso di poter creare un piccolo "programma di studio" per preparare alla laurea in matematica (ma anche a fisica dato che le maggiori difficoltà sono negli strumenti usati). Quasi tutto in italiano.

Io proporrei di partire da una lettura semplice e molto simpatica: "Flatlandia" di Abbott (flatland se lo vuoi leggere in originale). Per quanto sia un libro dell'800 e si possa leggere in un pomeriggio è senza dubbio un libro che lascia un segno.

Dopo di che passerei a cose più serie. Divido questo "studio" in due parti, una teorica e una storica/didattica. Le due parti sono indipendenti e possono essere fatte in contemporanea.

La parte teorica consiste nel Courant Robbins "Che cos'è la matematica?", che da solo fornisce penso tutti i prerequisiti che il liceo dovrebbe darti per andare a matematica (e/o fisica), e alcuni libri per affiancarlo. Il libro di Courant ti suggerisco di leggerlo/studiarlo/assimilarlo lentamente, facendo gli esercizi e leggendoti gli approfondimenti. Siccome contiene moltissimi argomenti tra cui l'analisi è un libro su cui non devi avere fretta. Non penso l'ordine dei capitoli sia molto fiscale e quindi puoi saltare delle parti e riprenderle dopo se ti va.
Affiancherei alla parte di geometria il libro di Hilbert "Geometria intuitiva" con i complementi di Aleksandrov. Anche questo lo puoi leggere con calma. Se hai già fatto la geometria assiomatica e qualcosa di geometria analitica puoi anche partire da questo se preferisci la geometria agli insiemi numerici (che costituiscono la prima parte del Courant).
Se ti piace questa parte e hai finito la parte geometrica sia su Courant che su Hilbert puoi studiartela seriamente sul Coxeter "Introduction to Geometry" (nei tre libri ci sono alcune ripetizioni ovviamente) seguito, se l'interesse permane, dagli altri libri di geometria di Coxeter ("Non-Euclidean Geometry" e "Geometry Revised"). Ma l'importanza di questa geometria nella matematica moderna è limitato, quindi te lo consiglio più che altro se vuoi fare le olimpiadi di matematica.
Per la parte di teoria dei numeri non saprei consigliarti. Se ti interessa approfondirla chiedi nel forum e troverai senza dubbio qualcuno con le idee più chiare di me a riguardo.
Questi libri li puoi affiancare ad un qualche manuale per i licei scientifici se riesci a reperirne uno.
Se finisci prima di entrare all'università volendo puoi prendere in considerazione i tre volumi "mathematical gift"
http://www.amazon.it/gp/search/ref=pd_l ... ex=blended
sono stati scritti per studenti delle superiori giapponesi e sono libri a livello abbastanza alto (uno studente universitario può leggerli trovandoli interessanti). Ma penso che dopo il Courant Robbins e il libro di Hilbert possano essere fattibili.
Il tutto potrebbe essere anche affiancato da qualche libro di teoria combinatoria.

Il gruppo storico didattico invece serve più per conoscenza personale e io ti consiglio (in ordine) "How to solve it" di Polya, "Matematica del novecento" di Odifreddi e "Storia della matematica" di Boyer. L'ultimo viene usato anche per i corsi universitari. Sono libri da leggere.

A questi se ti interessa l'ipotesi di competere alle olimpiadi o se vuoi semplicemente migliorare le tue doti di risoluzioni dei problemi ti suggerisco di vederti qualche libro sul problem solving (per esempio "Problem solving strategies" di Engel ma ce ne sono moltissimi). Questo andrebbe comunque fatto dopo che ti sei guardato un po' del Courant e qualcosa di Combinatoria.


E ora fisica.... Fondamentalmente non lo so. Le Lectures di Feynmann sono un po' troppo difficili per un neofita (e non proprio a basso costo). Con obiettivi simili c'è "La strada che porta alla realtà" di Penrose ma non so quanto sia difficile. Non penso comunque che sia bello quanto le Lectures.
Un progettino interessante è http://motionmountain.net/benvenuti.html anche se è quasi tutto in inglese. Personalmente penso che possa essere un po' difficile per un liceale.
Detto questo per come si fa fisica anche in molti licei scientifici non penso che ti dovresti preoccupare tanto di cosa non impari di fisica al liceo. L'unica cosa che è importante comprendere prima di iniziare fisica all'università sono il legame tra unità di misura e grandezze fisiche, il concetto di esperimento in fisica e imparare a fare le conversioni delle principali grandezza fisiche.
Qualche fisico comunque immagino possa dare dei consigli in merito.


P.S: Il tutto va farcito qua e là con qualche libro divulgativo. Ovviamente uno che seguisse alla lettera questo programma sarebbe ben oltre un liceale scientifico tipo. Soprattutto perché questo programma non sostituisce lo studio per il liceo ma lo integra.

[Feynman95]

Che dire... Grazie mille per i consigli!

[Feynman95]

Eh, sì. Feynman è un grande fisico. E le sue "Lectures on Physics" un interessante lettura. Ma non per liceali. Per lo meno senza aiuto.

Tra l'altro il nostro prof di Fisica I ce le ha consigliate vivamente come testo aggiuntivo! Che grande!

Ci sono anche le registrazioni delle lezioni ma purtroppo non si sente benissimo perché le registrazioni sono un po' vecchie.

Ci ho pensato e penso di poter creare un piccolo "programma di studio" per preparare alla laurea in matematica (ma anche a fisica dato che le maggiori difficoltà sono negli strumenti usati). Quasi tutto in italiano.

Io proporrei di partire da una lettura semplice e molto simpatica: "Flatlandia" di Abbott (flatland se lo vuoi leggere in originale). Per quanto sia un libro dell'800 e si possa leggere in un pomeriggio è senza dubbio un libro che lascia un segno.

Dopo di che passerei a cose più serie. Divido questo "studio" in due parti, una teorica e una storica/didattica. Le due parti sono indipendenti e possono essere fatte in contemporanea.

La parte teorica consiste nel Courant Robbins "Che cos'è la matematica?", che da solo fornisce penso tutti i prerequisiti che il liceo dovrebbe darti per andare a matematica (e/o fisica), e alcuni libri per affiancarlo. Il libro di Courant ti suggerisco di leggerlo/studiarlo/assimilarlo lentamente, facendo gli esercizi e leggendoti gli approfondimenti. Siccome contiene moltissimi argomenti tra cui l'analisi è un libro su cui non devi avere fretta. Non penso l'ordine dei capitoli sia molto fiscale e quindi puoi saltare delle parti e riprenderle dopo se ti va.
Affiancherei alla parte di geometria il libro di Hilbert "Geometria intuitiva" con i complementi di Aleksandrov. Anche questo lo puoi leggere con calma. Se hai già fatto la geometria assiomatica e qualcosa di geometria analitica puoi anche partire da questo se preferisci la geometria agli insiemi numerici (che costituiscono la prima parte del Courant).
Se ti piace questa parte e hai finito la parte geometrica sia su Courant che su Hilbert puoi studiartela seriamente sul Coxeter "Introduction to Geometry" (nei tre libri ci sono alcune ripetizioni ovviamente) seguito, se l'interesse permane, dagli altri libri di geometria di Coxeter ("Non-Euclidean Geometry" e "Geometry Revised"). Ma l'importanza di questa geometria nella matematica moderna è limitato, quindi te lo consiglio più che altro se vuoi fare le olimpiadi di matematica.
Per la parte di teoria dei numeri non saprei consigliarti. Se ti interessa approfondirla chiedi nel forum e troverai senza dubbio qualcuno con le idee più chiare di me a riguardo.
Questi libri li puoi affiancare ad un qualche manuale per i licei scientifici se riesci a reperirne uno.
Se finisci prima di entrare all'università volendo puoi prendere in considerazione i tre volumi "mathematical gift"
http://www.amazon.it/gp/search/ref=pd_l ... ex=blended
sono stati scritti per studenti delle superiori giapponesi e sono libri a livello abbastanza alto (uno studente universitario può leggerli trovandoli interessanti). Ma penso che dopo il Courant Robbins e il libro di Hilbert possano essere fattibili.
Il tutto potrebbe essere anche affiancato da qualche libro di teoria combinatoria.

Il gruppo storico didattico invece serve più per conoscenza personale e io ti consiglio (in ordine) "How to solve it" di Polya, "Matematica del novecento" di Odifreddi e "Storia della matematica" di Boyer. L'ultimo viene usato anche per i corsi universitari. Sono libri da leggere.

A questi se ti interessa l'ipotesi di competere alle olimpiadi o se vuoi semplicemente migliorare le tue doti di risoluzioni dei problemi ti suggerisco di vederti qualche libro sul problem solving (per esempio "Problem solving strategies" di Engel ma ce ne sono moltissimi). Questo andrebbe comunque fatto dopo che ti sei guardato un po' del Courant e qualcosa di Combinatoria.


E ora fisica.... Fondamentalmente non lo so. Le Lectures di Feynmann sono un po' troppo difficili per un neofita (e non proprio a basso costo). Con obiettivi simili c'è "La strada che porta alla realtà" di Penrose ma non so quanto sia difficile. Non penso comunque che sia bello quanto le Lectures.
Un progettino interessante è http://motionmountain.net/benvenuti.html anche se è quasi tutto in inglese. Personalmente penso che possa essere un po' difficile per un liceale.
Detto questo per come si fa fisica anche in molti licei scientifici non penso che ti dovresti preoccupare tanto di cosa non impari di fisica al liceo. L'unica cosa che è importante comprendere prima di iniziare fisica all'università sono il legame tra unità di misura e grandezze fisiche, il concetto di esperimento in fisica e imparare a fare le conversioni delle principali grandezza fisiche.
Qualche fisico comunque immagino possa dare dei consigli in merito.


P.S: Il tutto va farcito qua e là con qualche libro divulgativo. Ovviamente uno che seguisse alla lettera questo programma sarebbe ben oltre un liceale scientifico tipo. Soprattutto perché questo programma non sostituisce lo studio per il liceo ma lo integra.

Per quanto riguarda la divulgazione, ho sentito parlare di un "la matematica in cucina".
Secondo te vale la pena di prenderlo?

[vict85]

Non l'ho letto. Se ti interessa male non fa. Non penso ti insegnerà tanta matematica se è questo che vuoi sapere e neanche tanta cucina. Per quello probabilmente sono meglio i libri di cucina molecolare come quelli di Harvé This oppure il blog di Bressanini http://bressanini-lescienze.blogautore. ... bblica.it/

I libri che ti ho citato sono invece una via di mezzo tra manuali e libri divulgativi. In alcuni casi decisamente più verso i manuali. Anche se possiedono un linguaggio ed una impostazione discorsiva. I libri divulgativi sulla matematica vanno tutti bene se l'argomento ti interessa. Non te ne ho consigliati perché non conosco i tuoi interessi.

[domx]

Ciao, io sto frequentando il primo anno di fisica a Pisa e vengo da un classico. Ti assicuro che è dura, soprattutto se non hai mai studiato analisi. In più io per un motivo personale ho iniziato l'università con 3 settimane di ritardo, e questa cosa, soprattutto in geometria, è stata dannosissima (altra gente che viene dal classico non è messa male come me, e calcola pure che io ho studiato parecchio quest'estate, e solo per questo me lo sto cavicchiando, tutto sommato).
Se vuoi mandami un mp tra qualche mese/alla fine del primo anno, così ti dico come è andata.

[iorfus]

Salve.
Io sto per laurearmi in Fisica e volevo dire la mia opinione.
Prima di tutto, spesso gli studenti del classico dicono che hanno più logica perché fanno Greco. Io penso che si tratti di logica verbale, che può essere sviluppata anche allo scientifico con il latino e con l'analisi logica/del periodo. La logica Matematica credo sia del tutto assente dal Classico, tranne casi particolari. Non me ne intendo, ma credo che azzardare una simile distinzione non sia del tutto sbagliato. Io penso che i professori attuali sono andati al classico perché quando loro erano 13enni il liceo scientifico esisteva magari da 50 anni, mentre il liceo classico da 139 anni. Forse all'epoca l'unica scuola ben organizzata, soprattutto in alcune zone meno modernizzate, e che poi dava davvero una formazione per perseguire studi universitari era il classico. Parlando con i professori più giovani, tipo 40 anni, sono già quasi tutti dello scientifico(almeno mi è sembrato).

Riguardo alla Fisica/Matematica dopo il classico, io ti consiglio, a parte leggere gli interessantissimi libri che penso mi procurerò anche io(ma le lezioni di Feynman e Che Cos'è la Matematica li ho già ), di intraprendere un programma abbastanza serrato per fare tutto, o più, quello che c'è su un libro di liceo scientifico di Matematica(ti consiglio corso base Blu di Matematica). Prendi il libro e fai quanto più possibile, almeno gli argomenti fatti allo scientifico normale, esercizi e almeno qualche dimostrazione. Ti consiglio di vederti anche qualcosa di probabilità e calcolo combinatorio, almeno a livello di biennio, ma meglio di triennio sempre sul corso base blu(tanto è semplice). Non dimenticare i problemi di matematica, soprattutto quelli geometrici.

E lo stesso per Fisica, con i tre volumi del triennio, sempre di liceo scientifico(ti consiglio il Caforio-Ferilli). Fai i PROBLEMI, tutti quelli del libro.

Secondo me è l'unico modo per arrivare preparati, perché al di là della divulgazione, delle idee, della passione, ci vuole la capacità di risolvere esercizi e problemi VELOCEMENTE ed ESATTAMENTE, con sicurezza. Capacità che dovrai aumentare ancora all'Università, per sostenere scritti a volte molto impegnativi. Partire quasi da zero credo sia molto difficile.
Inoltre, le dimostrazioni non ti serviranno moltissimo, anche perché all'università dovrai farle con formalismo più elaborato, ma almeno qualcuna è meglio farla per abituarti. Se hai tempo, vedi qualcosa di geometria euclidea: serve SEMPRE, anche in relatività e per fare i problemi di Fisica, ed è la cosa su cui tutti peccano. Ti servirebbe un buon volume del primo anno di liceo scientifico di Matematica, se ti interessa te lo posso consigliare.

Te lo dico perché gli unici del mio corso di laurea che non hanno avuto problemi sono stati i POCHISSIMI abituati a fare molti problemi ed esercizi al liceo, e chi non veniva dallo scientifico o si è ritirato o è rimasto almeno due anni indietro oppure hanno preso degli esami con voti bassi solo per passarli. I problemi soprattutto non li aveva fatti quasi nessuno. Di fronte a un integrale o un'equazione differenziale in un esercizio di Fisica 1 al primo semestre, o peggio a un integrale di linea, chi vede l'analisi per la prima volta si blocca, non importa quanto puoi spiegarglielo al momento, ma ci vuole un po' di familiarità con queste tecniche.

Riguardo al fatto che si comincia da zero, è vero che si definisce cosa è una funzione, cosa è un'insieme, cosa è una grandezza fisica e cosa è il metro. Però lo si fa a un ritmo veloce, 10-15 volte più veloce del liceo, e riguardo ai problemi in 7-8 lezioni si può arrivare a dover fare problemi più difficili di quelli che ci sono sui libri del liceo, anche i libri un po' più avanzati. Uno che parte da zero di per sé non credo abbia possibilità concreta di stare al passo.

Ovviamente la mia università potrà non raccogliere i migliori geni d'Italia quindi le prestazioni non sono state eccellenti, però te lo consiglio fortemente sulla base di ciò che ho visto in aula.

Ciao

[iorfus]

Aggiunta: c'è un interessante contributo a questo discorso nel topic "per fisici: cerco consiglio", dato da Luca.Lussardi.

[domx]

Salve.
Io sto per laurearmi in Fisica e volevo dire la mia opinione.
Prima di tutto, spesso gli studenti del classico dicono che hanno più logica perché fanno Greco. Io penso che si tratti di logica verbale, che può essere sviluppata anche allo scientifico con il latino e con l'analisi logica/del periodo. La logica Matematica credo sia del tutto assente dal Classico, tranne casi particolari. Non me ne intendo, ma credo che azzardare una simile distinzione non sia del tutto sbagliato. Io penso che i professori attuali sono andati al classico perché quando loro erano 13enni il liceo scientifico esisteva magari da 50 anni, mentre il liceo classico da 139 anni. Forse all'epoca l'unica scuola ben organizzata, soprattutto in alcune zone meno modernizzate, e che poi dava davvero una formazione per perseguire studi universitari era il classico. Parlando con i professori più giovani, tipo 40 anni, sono già quasi tutti dello scientifico(almeno mi è sembrato).

Riguardo alla Fisica/Matematica dopo il classico, io ti consiglio, a parte leggere gli interessantissimi libri che penso mi procurerò anche io(ma le lezioni di Feynman e Che Cos'è la Matematica li ho già ), di intraprendere un programma abbastanza serrato per fare tutto, o più, quello che c'è su un libro di liceo scientifico di Matematica(ti consiglio corso base Blu di Matematica). Prendi il libro e fai quanto più possibile, almeno gli argomenti fatti allo scientifico normale, esercizi e almeno qualche dimostrazione. Ti consiglio di vederti anche qualcosa di probabilità e calcolo combinatorio, almeno a livello di biennio, ma meglio di triennio sempre sul corso base blu(tanto è semplice). Non dimenticare i problemi di matematica, soprattutto quelli geometrici.

E lo stesso per Fisica, con i tre volumi del triennio, sempre di liceo scientifico(ti consiglio il Caforio-Ferilli). Fai i PROBLEMI, tutti quelli del libro.

Secondo me è l'unico modo per arrivare preparati, perché al di là della divulgazione, delle idee, della passione, ci vuole la capacità di risolvere esercizi e problemi VELOCEMENTE ed ESATTAMENTE, con sicurezza. Capacità che dovrai aumentare ancora all'Università, per sostenere scritti a volte molto impegnativi. Partire quasi da zero credo sia molto difficile.
Inoltre, le dimostrazioni non ti serviranno moltissimo, anche perché all'università dovrai farle con formalismo più elaborato, ma almeno qualcuna è meglio farla per abituarti. Se hai tempo, vedi qualcosa di geometria euclidea: serve SEMPRE, anche in relatività e per fare i problemi di Fisica, ed è la cosa su cui tutti peccano. Ti servirebbe un buon volume del primo anno di liceo scientifico di Matematica, se ti interessa te lo posso consigliare.

Te lo dico perché gli unici del mio corso di laurea che non hanno avuto problemi sono stati i POCHISSIMI abituati a fare molti problemi ed esercizi al liceo, e chi non veniva dallo scientifico o si è ritirato o è rimasto almeno due anni indietro oppure hanno preso degli esami con voti bassi solo per passarli. I problemi soprattutto non li aveva fatti quasi nessuno. Di fronte a un integrale o un'equazione differenziale in un esercizio di Fisica 1 al primo semestre, o peggio a un integrale di linea, chi vede l'analisi per la prima volta si blocca, non importa quanto puoi spiegarglielo al momento, ma ci vuole un po' di familiarità con queste tecniche.

Riguardo al fatto che si comincia da zero, è vero che si definisce cosa è una funzione, cosa è un'insieme, cosa è una grandezza fisica e cosa è il metro. Però lo si fa a un ritmo veloce, 10-15 volte più veloce del liceo, e riguardo ai problemi in 7-8 lezioni si può arrivare a dover fare problemi più difficili di quelli che ci sono sui libri del liceo, anche i libri un po' più avanzati. Uno che parte da zero di per sé non credo abbia possibilità concreta di stare al passo.

Ovviamente la mia università potrà non raccogliere i migliori geni d'Italia quindi le prestazioni non sono state eccellenti, però te lo consiglio fortemente sulla base di ciò che ho visto in aula.

Ciao

frequenti a Pisa? Proprio lì ho conosciuto un fisico del terz'anno che ha fatto il classico ed arrivato all'università non sapeva derivare, mi ha detto che è stata dura, ma è riuscito a recuperare. Secondo me tutto quello che dici è giusto, però non vorrei che Feynman95 si spaventi troppo. Certo, per un oche ha fatto i lclassico è più difficile i primi tempi, ma dopo un po', studiando molto più degli altri, si riesce a mettersi al passo, secondo me...